（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 69 二项式定理课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业69二项式定理一、选择题1．C＋2C＋4C＋…＋2n－1C等于()A．3nB．2·3nC.－1D.解析：因为C＋2(C＋2C＋4C＋…＋2n－1C)＝(1＋2)n，所以C＋2C＋4C＋…＋2n－1C＝.答案：D2．在的展开式中x的系数为()A．5B．10C．20D．40解析： Tr＋1＝C(x2)5－r＝Cx10－3r，令10－3r＝1，得r＝3，∴x的系数为C＝10.答案：B3．若的展开式中的常数项是第4项，则常数项为()A．84B．－84C．126D．－126解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx·＝(－1)rCx，已知展开式中的常数项是第4项，则当r＝3时，n－3r＝0，可得n＝9，所以T4＝－C＝－84.答案：B4．设(x－a)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，若a5＋a8＝－6，则实数a的值为()A．－B.C．1D．2解析：由二项展开式的通项公式可得a5＝C(－a)3＝－56a3，a8＝C(－a)0＝1.因为a5＋a8＝－6，所以－56a3＋1＝－6，即a3＝，所以a＝.答案：B5．(2015·湖北卷)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A．212B．211C．210D．29解析：依题意知C＝C，则n＝10，所以奇数项的二项式系数和为·210＝29.答案：D6．若的展开式中各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x的系数为()A．15B．－15C．10D．－10解析：由4n＝1024，得n＝5，∴Tr＋1＝C()5－r·＝(－3)rCx.令＝1，得r＝1，∴T2＝C(－3)1x＝－15x，故其系数为－15.答案：B7．已知bxn＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n对任意x∈R恒成立，且a1＝9，a2＝36，则b＝()A．4B．3C．2D．1解析：因为bxn＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n，而bxn＋1＝b[1＋(x－1)]n＋1＝b[C＋C(x－1)＋C(x－1)2＋…＋C(x－1)n]＋1，所以bC＝a1＝9，bC＝a2＝36，故n＝9，b＝1.答案：D8.的展开式中的常数项为()A．120B．140C．150D．160解析：＝，展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C··(2x)r＝C·2r·x2r－6，令2r－6＝0，得r＝3，故展开式中的常数项为C·23＝160.答案：D二、填空题9．(2015·重庆卷)的展开式中x8的系数是________(用数字作答)．解析：由二项式展开式的通项可知，Tr＋1＝C(x3)5－r·(x－)r＝Cx15－3r－r，由15－3r－r＝8，解得r＝2，所以展开式中x8的系数为C＝.答案：10．若的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．解析：二项式的展开式的第6项是T5＋1＝C(－1)5x2n－15，令2n－15＝1，得n＝8.在二项式(1－3x)8的展开式中，令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋…＋a8＝28＝256.所以a1＋a2＋…＋a8＝255.答案：25511．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，且a1＋a2＋…＋an－1＝29－n，则n＝________．解析：易知an＝1.令x＝0，得a0＝n，所以a0＋a1＋…＋an＝30.又令x＝1，有2＋22＋…＋2n＝a0＋a1＋…＋an＝30，即2n＋1－2＝30，所以n＝4.答案：412．(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________．解析：由题意，设(x＋a)(x＋1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则令x＝1，可得：16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋…＋a5，令x＝－1，可得：0＝a0－a1＋a2－…－a5，两式相减可得a1＋a3＋a5＝8(a＋1)＝32，则a＝3.答案：31．(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60解析：将(x2＋x＋y)5中x2＋x看成整体，从而，设二项展开式的通项为Tn＋1＝C(x2＋x)5－nyn，令n＝2，则含y2项为T3＋1＝C(x2＋x)3y2，设(x2＋x)3的二次展开式的通项为Tm＋1＝C(x2)3－mxm，令2(3－m)＋m＝5，得m＝1，∴展开式中x5y2的系数为CC＝30.答案：C2．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝()A．45B．60C．120D．210解析：由题意可得f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝C＋CC＋C·C＋C＝20＋60＋36＋4＝120，故选C.答案：C3．若x4(x＋3)8＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a12(x＋2)12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)等于()A．27B．28C．7D．8解析：令x＝－1得a0＋a1＋a2＋…＋a12＝28①；令x＝－3得a0－a1＋a2－a3＋…＋a12＝0②.①－②得2(a1＋a3＋…＋a11)＝28，∴a1＋a3＋…＋a11＝27，∴...