定比分点知识的应用一、在几何中的应用1．求点的坐标例：已知直线l1过点P1（0，-1），P2（2，0）两定点，直线l2的方程是，求直线l1与l2的交点坐标.分析：l1与l2的交点Q与P1，P2两点共线，可利用定比分点公式求出Q分所成的比λ，由此求得交点Q的坐标.解：设l1与l2的交点为Q（x,y），Q分所成的比为λ，则有解得λ=2即直线l1与l2的交点坐标为2．求直线方程中参数（待定系数）的范围.例：若直线的交点在第一象限内，求k的取值范围.分析：注意到l1过定点M（-1，2）及l2与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），那么l1与l2的交点P在第一象限的内分点分线段所成的比λ＞0.解：如图，l2与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），设直线l1与l2的交点P分所成的比为λ.则P点的坐标为:∵点P在l1上,∴即∵点P在线段AB内，∴点P内分二、在代数上的应用1．用于不等式的证明例：已知求证：用心爱心专心分析：与定比分点坐标公式结构相似.证明:设数轴上三点,则P分所成的比为的内分点又1.在等差数列问题上的应用例1.设Sn是等差数列{an}的前n项和.已知的等比中项为的等差中项为1,求等差数列{an}的通项an.分析:等差数列的前n项和可看作是关于n的一次函数,其图象为一条直线.解:设共线三点所成的比①又②③联立①②③得再由得2.求含字母参数的范围例:已知:当x∈[0,1]时,不等式恒成立,试求θ的取值范围.解:∴θ为第一象限的角设数轴上三点,且P为的内分点,P分所在的比为λ,则λ≥0，则原式变为用心爱心专心即所以原问题变为时，使恒成立时θ的范围.∵抛物线的对称轴∴只须即可,即在一个周期内∵θ为第一象限的角,故所求θ的范围是以上解法虽非最佳解题方法,但对训练学生的思维,巩固对知识点的理解与应用,提高数学能力方面却能起到积极的作用.用心爱心专心
