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高中数学 3.3.2极大值与极小值同步练习(含解析)苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题VIP免费

高中数学 3.3.2极大值与极小值同步练习(含解析)苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学试题_第1页
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3.3.2极大值与极小值课时目标1.了解极大(小)值的概念.2.结合图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.3.能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值.1.若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧__________,右侧__________.类似地,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧__________,右侧________.我们把f(a)叫做函数的__________;f(b)叫做函数的__________.极大值和极小值统称为________.极值反映了函数在______________的大小情况,刻画的是函数的________性质.2.函数的极值点是______________的点,导数为零的点__________(填“一定”或“不一定”)是函数的极值点.3.一般地,求函数f(x)的极值的方法是:解方程f′(x)=0.当f′(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是__________;(2)如果在x0附近的左侧________,右侧________,那么f(x0)是__________;(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变,则f(x0)____________.一、填空题1.已知函数f(x),x∈R,且在x=1处f(x)存在极小值,则成立的结论为________.(填序号)①当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0;②当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0;③当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0;④当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0.2.已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=-1处有极大值,在x=3处有极小值,则a=______,b=______.3.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围为________.4.函数f(x)=x+在x>0时有________.(填序号)①极小值;②极大值;③既有极大值又有极小值;④极值不存在.5.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为________.6.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=______.7.函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a、b的值分别为________、________.8.函数f(x)=x3-3a2x+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是________.二、解答题9.求下列函数的极值.(1)f(x)=x3-12x;(2)f(x)=xe-x.110.设函数f(x)=x3-x2+6x-a.(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.能力提升11.已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a0f′(x)>0f′(x)<0极小值极大值极值某一点附近局部2.导数为零不一定3.(1)f′(x0)>0f′(x0)<0极大值(2)f′(x0)<0f′(x0)>0极小值(3)不是极值作业设计1.③解析 f(x)在x=1处存在极小值,∴x<1时,f′(x)<0,x>1时,f′(x)>0,故③成立.2.-3-9解析由题意y′=3x2+2ax+b=0的两根为-1和3,∴由根与系数的关系得,-1+3=-,-1×3=,∴a=-3,b=-9.3.(0,1)解析f′(x)=3x2-3b,要使f(x)在(0,1)内有极小值,则,即,解得01,即在(1,+∞)内f′(x)>0,由得00时,图象与x轴的左交点两侧f′(x)的值分别大于零、小于零,右交点左右两侧f′(x)的值分别小于零、大于零.所以才会有极大值和极小值.2∴4a2-12(a+6)>0得a>6或a<-3.6.3解析f′(x)==. f′(1)=0,∴=0,∴a=3....

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