课时分层训练(四十八)双曲线A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B
－y2＝1C
－x2＝1D．y2－＝1C[由于焦点在y轴上，且渐近线方程为y＝±2x
∴＝2，则a＝2b
C中a＝2，b＝1满足．]2．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()【导学号：51062292】A
D[由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝，∴＝
又b2＝c2－a2，∴＝，即e2－1＝，∴e2＝，∴e＝
]3．已知点F1(－3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()A
－＝1(y>0)B
－＝1(x>0)C
－＝1(y>0)D
－＝1(x>0)B[由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为－＝1(x>0，a>0，b>0)，由题设知c＝3，a＝2，b2＝9－4＝5
所以点P的轨迹方程为－＝1(x>0)．]4．已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1·MF20，b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为()A
D[由题意可求得|AB|＝，所以S△OAB＝××c＝，整理得＝
]2．(2017·杭州质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为__________．x2－＝1[由双曲线的渐近线y＝±x，即bx±ay＝0与圆(x－2)2＋y2＝3相切，∴＝，则b2＝3a2
①又双曲线的一个焦点为F(2,0)，∴a2＋b2＝4，②联立①②，解得a2＝1，b2＝3
故所求双曲线的方程为x2－＝1
]3．已知椭圆C1的
