高考数学（考点解读命题热点突破）专题10 数列、等差数列﹑等比数列 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

数列、等差数列﹑等比数列【考向解读】1.高考侧重于考查等差、等比数列的通项an，前n项和Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点．2.备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识．3.等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的常用性质.【命题热点突破一】等差、等比数列的基本计算例1、【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..【答案】6【解析】 是等差数列，∴，，，，∴，故填：6．【感悟提升】涉及求等差、等比数列的通项、某一项问题时，常用到等差、等比数列的基本性质．等差数列{an}中，m＋n＝p＋qa⇒m＋an＝ap＋aq，m＋n＝2pa⇒m＋an＝2ap；等比数列{an}中，m＋n＝p＋qa⇒man＝apaq，m＋n＝2pa⇒man＝a.【变式探究】在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－1【答案】C【命题热点突破二】等差、等比数列的判断与证明已知数列{an}的各项均为正数，且a1＝1，an＋1an＋an＋1－an＝0(n∈N*)．(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.【解析】解：（1）证明：因为an＋1an＋an＋1－an＝0（n∈N*），所以bn＋1－bn＝－＝－＝1，又b1＝＝1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知bn＝n，所以an＝.令cn＝，则cn＝＝－，Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋…＋＝1－＝.【感悟提升】等差数列的判定与证明有以下四种方法：①定义法，即an－an－1＝d(d为常数，n∈N*，n≥2){a⇔n}为等差数列；②等差中项法，即2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*){a⇔n}为等差数列；③通项公式法，即an＝an＋b(a，b是常数，n∈N*){a⇔n}为等差数列；④前n项和公式法，即Sn＝an2＋bn(a，b是常数，n∈N*){a⇔n}为等差数列．等比数列的判定与证明有以下三种方法：①定义法，即＝q(q为常数且q≠0，n∈N*，n≥2){a⇔n}为等比数列；②等比中项法，即a＝anan＋2(an≠0，n∈N*){a⇔n}为等比数列；③通项公式法，即an＝a1qn－1(其中a1，q为非零常数，n∈N*){a⇔n}为等比数列．【变式探究】若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求an和Tn.(2)是否存在正整数m，n(1