第一节不等关系与不等式A组基础题组1.若a<0,ay>0,且x+y>0,则x与y之间的不等关系是()A.x=yB.x>yC.x
0,可知y<0,又由x+y>0,可知x>0,所以x>y.2.已知a,b为非零实数,且aa2bC.1ab2<1a2bD.bab2,故A错;若0ab,故D错;若ab<0,则a<0,b>0,所以a2b>ab2,故B错;只有C正确.故选C.3.已知01aB.(12)a<(12)bC.(lga)2<(lgb)2D.1lga>1lgb答案D∵0(12)b,lga(lgb)2,1lga>1lgb,1b<1a.故选D.4.(一题多解)若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式成立的是()A.-n|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,则ca>cb.A.3B.2C.1D.0答案C易知①正确;②错误,如3>2,-1>-3,而3-(-1)=4<2-(-3)=5;③错误,如3>1,-2>-3,而3×(-2)<1×(-3);④若a>b>0,则1a<1b,当c>0时,ca0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出1a<1b成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C由不等式的倒数性质易知条件①,②,④都能推出1a<1b.由a>0>b得1a>1b,故能推出1a<1b成立的有3个.7.若6a1b2+a2b1解析作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2).∵a10,即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.9.设a>b,有下列不等式①ac2>bc2;②1a<1b;③|a|>|b|;④a|c|≥b|c|,则一定成立的有.(填序号)答案①④解析对于①,1c2>0,故①成立;对于②,当a>0,b<0时,不成立;对于③,取a=1,b=-2时,不成立;对于④,|c|≥0,故④成立.10.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.答案(-∞,-1)解析因为ab2>a>ab,所以a≠0,当a>0时,b2>1>b,即{b2>1,b<1,解得b<-1;当a<0时,b2<11,无解.综上可得b<-1.11.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪个更优惠.解析设该单位去的人数为n(n∈N*),一张全票的价格为x(x>0)元,包甲车队共需y1元,包乙车队共需y2元,则y1=x+34x(n-1)=14x+34xn,y2=45nx.所以y1-y2=14x+34xn-45nx=14x-120nx=14x(1-n5).当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1y2.因此当单位去的人数为5时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.B组提升题组1.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是()A.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|答案C因为x>y>z,x+y+z=0,所以x>0,z<0.所以由{x>0,y>z,可得xy>xz.故选C.2.已知a,b,c,d为实数,则“a>b且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A因为c>d,所以c-d>0.又a>b,所以两边同时乘(c-d),得a(c-d)>b(c-d),即ac+bd>bc+ad.若ac+bd>bc+ad,则a(c-d)>b(c-d),也可能ab且c>d”是“ac+bd>bc+ad”的充分不必要条件.3.若a>b>0,ce(b-d)2.证明∵c-d>0.又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.∴0<1(a-c)2<1(b-d)2.又∵e<0,∴e(a-c)2>e(b-d)2.4.已知01,所以A>D.同理BC=(1-a)(1+a2)=1-a(1-a+a2)<1,所以B
