高中数学 第一章 坐标系 三 简单曲线的极坐标方程优化练习 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

三简单曲线的极坐标方程[课时作业][A组基础巩固]1．极坐标方程cosθ＝(ρ≥0)表示的曲线是()A．余弦曲线B．两条相交直线C．一条射线D．两条射线解析： cosθ＝，∴θ＝±＋2kπ(k∈Z)．又 ρ≥0，∴cosθ＝表示两条射线．答案：D2．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是()A．2B.C．1D.解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为：2＋y2＝，x2＋2＝，所以两圆的圆心坐标为，，故两圆的圆心距为.答案：D3．在极坐标系中，点F(1,0)到直线θ＝(ρ∈R)的距离是()A.B.C．1D.解析：因为直线θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x，即x－y＝0，所以点F(1,0)到直线x－y＝0的距离为.答案：A4．直线θ＝(ρ∈R)与圆ρ＝2cosθ的一个公共点的极坐标为()A.B.C.D.解析：由得故选C.答案：C5．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cosθ的切线，则切线长为()A．2B．6C．2D．2解析：如图，切线长为＝2.答案：C6．圆ρ＝4(cosθ－sinθ)的圆心的极坐标是________．解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得(x－2)2＋(y＋2)2＝8，故圆心坐标为(2，－2)，其极坐标为.答案：7．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________.解析：由圆的极坐标方程ρ＝4cosθ，得直角坐标方程为：1(x－2)2＋y2＝4，由P极坐标得直角坐标P(2,2)，又C(2,0)，所以|CP|＝＝2.答案：28．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．解析：由公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得直线2ρcosθ＝1的直角坐标方程为2x＝1，圆ρ＝2cosθ⇒ρ2＝2ρcosθ的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0⇒(x－1)2＋y2＝1，由于圆心(1,0)到直线的距离为1－＝，所以弦长为2＝.答案：9．进行直角坐标方程与极坐标方程的互化：(1)y2＝4x；(2)x2＋y2－2x－1＝0.解析：(1)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＝4x，得(ρsinθ)2＝4ρcosθ.化简，得ρsin2θ＝4cosθ.(2)将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入y2＋x2－2x－1＝0，得(ρsinθ)2＋(ρcosθ)2－2ρcosθ－1＝0，化简，得ρ2－2ρcosθ－1＝0.10．在极坐标系中，直线l的方程是ρsin＝1，求点P到直线l的距离．解析：点P的直角坐标为(，－1)．直线l：ρsin＝1可化为ρsinθ·cos－ρcosθ·sin＝1，即直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.∴点P(，－1)到直线x－y＋2＝0的距离为d＝＝＋1.故点P到直线ρsin＝1的距离为＋1.[B组能力提升]1．极坐标方程4ρsin2＝5表示的曲线是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析： sin2＝(1－cosθ)，原方程化为2ρ(1－cosθ)＝5，∴2ρ－2ρcosθ＝5，即2－2x＝5，平方化简，得y2＝5x＋，它表示的曲线是抛物线，故选D.答案：D2．曲线的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为()A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝4解析：将ρ＝4sinθ两边乘以ρ，得ρ2＝ρ·4sinθ，再把ρ2＝x2＋y2，ρ·sinθ＝y，代入得x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4.故选B.答案：B3．在极坐标系中，已知点P，点Q是圆ρ＝2cos上的动点，则|PQ|的最小值是________．2解析：已知圆的圆心为C，半径为1，将点P、C的极坐标化为直角坐标为P(－1，)，C.由圆的几何性质知，|PQ|的最小值应是|PC|减去圆的半径，即|PQ|min＝|PC|－1＝－1＝3－1＝2.答案：24．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，则实数a＝________.解析：由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ, x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴ρ2＝x2＋y2.∴圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0的直角坐标方程分别为x2＋y2＝2x,3x＋4y＋a＝0.将圆的方程配方得(x－1)2＋y2＝1，依题意得，圆心C(1,0)到直线的距离为1，即＝1，整理，得|3＋a|＝5，解得a＝2或a＝－8.答案：2或－85．从极点作圆ρ＝2acosθ(a≠0)的弦，求各弦中点的轨迹方程．解析：设所求轨迹上的动点M的极坐标为(ρ，θ)，圆ρ＝2acosθ(a≠0)上相应的弦为端点(非极点)的极坐标为(ρ1，θ1)，如图所示为a＞0的情形，由题意，得 ρ1＝2acosθ1，∴2ρ＝2acosθ，∴ρ＝acosθ即为各弦中点的轨迹方程，当a＜0时，所求结果相同．6．在极坐标系中，已知曲线C1：ρ＝2sinθ与C2：ρcosθ＝－1(0...