【成才之路】2015-2016学年高中数学2.2.2事件的独立性课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．(2015·周口市高二期末)甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是()A．P1＋P2B．P1P2C．1－P1P2D．1－(1－P1)(1－P2)[答案]D[解析]甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，则甲不能解决这个问题的概率是1－P1，乙不能解决这个问题的概率是1－P2，则甲、乙都不能解决这个问题的概率是(1－P1)(1－P2)，则至少有一人能解决这个问题的概率是1－(1－P1)(1－P2)，故选D．2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()A．B．C．D．[答案]A[解析]P甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲·P乙＝.3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B中至少有一件发生的概率是()A．B．C．D．[答案]C[解析]由题意P(A)＝，P(B)＝，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－×＝.4．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A．B．C．D．[答案]A[解析]设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示；“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则P(B)＝.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.5．从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是()A．2个球都是白球B．2个球都不是白球C．2个球不都是白球D．2个球中恰好有1个白球[答案]C[解析]从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球1的概率为P1＝×＝，∴两个球不都是白球的概率为P＝1－P1＝.6．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A．B．C．D．[答案]B[解析]所求概率为×＋×＝或P＝1－×－×＝.二、填空题7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A、B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________.[答案]0.650.3[解析] A、B相互独立，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65.P(A|B)＝P(A)＝0.3.8．一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为.由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.[答案][解析]甲生解出，而乙、丙不能解出为事件A1，则P(A1)＝××＝，乙生解出，而甲、丙不能解出为事件A2，则P(A2)＝××＝，丙生解出，而甲、乙不能解出为事件A3，则P(A3)＝××＝.甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为P(A1＋A2＋A3)＝＋＋＝.9．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________.[答案][解析]本题考查独立事件，对立事件有关概率的基本知识以及计算方法．设加工出来的零件为次品为事件A，则为加工出来的零件为正品．P(A)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.三、解答题10.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．[解析](1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件．由题设条件有即由①、③得P(B)＝1－P(C)，代入②得27[P(C)]2－51P(C)＋22＝0.解得P(C)＝或(舍去)．将P(C)＝分别代入③、②可得P(A)＝、P(B)＝，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是、、.(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则2P(D)＝1－P()＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝1－××＝.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一...
