（浙江专用）高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第5讲直线、平面垂直的判定及其性质[基础达标]1．(2019·嘉兴市七校联考)“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以应该是必要不充分条件．2.如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1解析：选D.由题易知A1C1⊥平面BB1D1D.又B1O⊂平面BB1D1D，所以A1C1⊥B1O.3．(2019·温州中学高三模考)如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：选C.因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故选C.4．(2019·浙江省名校协作体高三联考)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则直线AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A．B．C．D．解析：选A.如图所示，取A1C1的中点D，连接AD，B1D，则可知B1D⊥平面ACC1A1，所以∠DAB1即为直线AB1与平面ACC1A1所成的角，不妨设正三棱柱的棱长为2，所以在Rt△AB1D中，sin∠DAB1＝＝＝，故选A.15．(2019·浙江省高中学科基础测试)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2，PA＝3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点，设＝m，则“0∠A′CAC．α<∠A′CDD．α>∠A′CD解析：选B.因为AB∥CD，所以∠A′BA为异面直线CD与A′B所成的角．假设AB＝BC＝1，平面A′BD⊥平面ABCD.连接AC交BD于点O，连接A′A，A′C，A′O，则A′O⊥平面ABCD，A′O＝AO＝BO＝CO＝DO＝AC＝，所以A′A＝A′C＝A′B＝A′D＝1，所以△A′BA，△A′CD是等边三角形，△A′CA是等腰直角三角形，所以∠A′CA＝45°，∠A′CD＝∠A′BA＝60°，即α>∠A′CA，α＝∠A′CD.排除A，C，D.故选B.7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB2上的一个动点，则PM的最小值为________．解析：作CH⊥AB于H，连接PH.因为PC⊥平面ABC，所以PH⊥AB，PH为PM的最小值，等于2.答案：28.如图所示，在四面体ABCD中，AB，BC，CD两两垂直，且BC＝CD＝1.直线BD与平面ACD所成的角为30°，则线段AB的长度为________．解析：如图，过点B作BH⊥AC，垂足为点H，连接DH.因为CD⊥AB，CD⊥BC，所以平面ACD⊥平面ABC，所以BH⊥平面ACD.所以∠BDH为直线BD与平面ACD所成的角．所以∠BDH＝30°，在Rt△BDH中，BD＝，所以BH＝.又因为在Rt△BHC中，BC＝1，所以∠BCH＝45°.所以在Rt△ABC中，AB＝BC＝1.答案：19．(2019·台州市书生中学月考)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，PD＝AD＝DC＝2AB，则异面直线PC与AB所成角的大小为________；直线PB与平面PDC所成角的正弦值为________．解析：因为AB∥CD，所以∠PCD即为异面直线PC与AB所成的角，显然三角形PDC为等腰直角三角形，所以∠PCD＝.设AB＝1，则可计算得，PB＝3，而点B到平面PDC的距离d等于AD的长为2，所以直线PB与平面PDC所成角的正弦值为＝.答案：310．(2019·浙江名校新高考联盟联考)如图，已知正四面体DABC，P为线段AB上的动点(端点除外)，则二面角DPCB的平面角的余弦值的取值范围是________．解析：当点P从A运动到B，二面角DPCB的平面角逐渐增大，二面角DPCB的平面角...