高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第1课时 组合及组合数公式学业分层测评 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学试题VIP免费

1.2.2第1课时组合及组合数公式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.以下四个命题，属于组合问题的是()A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D.从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题.【答案】C2.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A.4B.8C.28D.64【解析】由于“村村通”公路的修建，是组合问题.故共需要建C＝28条公路.【答案】C3.组合数C(n>r≥1，n，r∈N)恒等于()A.CB.(n＋1)(r＋1)CC.nrCD.C【解析】C＝·＝＝C.【答案】D4.满足方程Cx2－x16＝C的x值为()A.1,3,5，－7B.1,3C.1,3,5D.3,5【解析】依题意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或x＝5；x＝－7或x＝3，经检验知，只有x＝1或x＝3符合题意.【答案】B5.异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是()A.20B.9C.CD.CC＋CC【解析】分两类：第1类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C个平面；第2类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C个平面.故可确定C＋C＝9个不同的平面.【答案】B二、填空题6.C＋C＋C＋…＋C的值等于________.【解析】原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＝C＝C＝7315.【答案】73157.设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有________个.【解析】从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有C＝10个子集.【答案】1018.10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________.(用数字作答)【解析】从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C＝210种分法.【答案】210三、解答题9.从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选3个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C＝＝20个.10.(1)求式子－＝中的x；(2)解不等式C>3C.【解】(1)原式可化为：－＝.∵0≤x≤5，∴x2－23x＋42＝0，∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解.(2)由>，得>，∴m>27－3m，∴m>＝7－.又∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，m∈N，即7≤m≤8，∴m＝7或8.[能力提升]1.已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有()A.36个B.72个C.63个D.126个【解析】此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为C＝126个.【答案】D2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A.140种B.84种C.70种D.35种【解析】可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C·C＝4×10＝40(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C·C＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取法.【答案】C3.对所有满足1≤m