重庆市永川中学高二数学第1周第3次小题单（导数的概念与计算）1．物体运动方程为s=41t4－3，则t=5时的瞬时速率为A．5m/sB．25m/sC．125m/sD．625m/s2．函数f（x）=xxx的导数是A．81x（x>0）B．－887x（x>0）C．8781x（x>0）D．881x（x>0）3．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足A．f（x）=g（x）B．f（x）－g（x）为常数函数C．f（x）=g（x）=0D．f（x）+g（x）为常数函数4．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h，B车向东行驶，速率为40km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为A．50km/hB．60km/hC．80km/hD．65km/h5．细杆AB长为20cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2cm时，AM段质量为8g，那么，当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为A．2xB．4xC．3xD．5x6．质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为___________．7．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数．8．路灯距地平面为8m，一个身高为1．6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v．9．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大．参考答案第三次：1—5、CCBAB6、－rsint7．证明：设P（x0，y0）是双曲线y=xa2上任意一点，则y′=－xa2∴k=y′0|xx=－202xa1曲线在P（x0，y0）处的切线方程为y－y0=－202xa（x－x0）分别令x=0，y=0得切线在y轴和x轴上的截距为022xa和2x0．∴三角形的面积为21|022xa|·|2x0|=2a2（常数）8．解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB．设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则∵BE∥CD，∴CDBEACAB∴86.1xyy，又84m/min=1．4m/s∴y=41x=207t（x=1．4t）∵y′=207∴人影长度的变化速率为207m/s9．解：|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x，y）．由图可知，点P在x轴下方的图象上∴y=－2x，∴y′=－x1∵kAB=－21，∴－211x∴x=4，代入y2=4x（y<0）得y=－4．∴P（4，－4）2
