第二课时组合数的应用课后篇巩固提升基础达标练1.(2019内蒙古呼和浩特开来中学高二期中)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.28B.49C.56D.85解析由题意知,丙没有入选,所以只需把丙去掉,把总的元素个数变为9个,因为甲、乙至少有1人入选,所以条件可分为两类:一类是甲、乙两人只选一个的选法,共有C21C72=42种选法;另一类是甲、乙两人都入选,共有C22C71=7种选法,由分类加法计数原理可得,不同的选法共有42+7=49种选法,故选B.答案B2.(多选)上海某小学组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有()A.3600种B.A62A54种C.9375种D.C62×54种解析因为有且只有两个年级选择甲博物馆,所以参观甲博物馆的年级有C62种情况,其余年级均有5种选择,所以共有54种情况,根据乘法原理可得C62×54=9375种情况.答案CD3.甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A.150种B.180种C.300种D.345种解析若这名女同学是甲组的,选法有C31C51C62种;若这名女同学是乙组的,则选法有C52C21C61种.故符合条件的选法共有C31C51C62+C52C21C61=345(种).答案D4.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种解析分三种情况:恰好打3局,有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局,第4局赢),共有2C32=6种情形;恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局,第5局赢),共有2C42=12种情形.所有可能出现的情形共有2+6+12=20(种).答案C5.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数有()A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种解析先从10人中选2人承担甲任务有C102种方法,再从剩余8人中选1人承担乙项任务有C81种方法,然后从剩余7人中选1人承担丙任务有C71种方法.按分步乘法计数原理,共有C102C81C71=2520种选法.答案C6.从6位同学中选出4位参加一个座谈会,要求张、王两同学中至多有一个人参加,则不同选法的种数为()A.9B.14C.12D.15解析(直接法)分两类:第一类张、王两同学都不参加,有C44种选法;第二类张、王两同学中只有1人参加,有C21C43种选法.故共有C44+C21C43=9种选法.答案A7.直角坐标系xOy平面上,平行于x轴和平行于y轴的直线各有6条,则由这12条直线组成的图形中,矩形共有个.解析从6条水平直线和6条竖直直线中各取2条,每一种取法对应一个矩形,因此矩形共有C62C62=225(个).答案2258.(2019上海浦东复旦附中模拟)甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志愿者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种.(用数字作答)解析甲、乙两人在同一路口分配方案有C31C32A22=18种.答案189.已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们一一进行测试,直至找出所有4件次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才测试到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?解(1)先排前4次测试,只能取正品,有A64种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试有C42·A22种测法,再排余下4件,有A44种测法.所以共有不同的测试方法有A64·C42·A22·A44=103680(种).(2)第5次测试恰为最后一件次品,另3件次品在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现.所以共有不同测试方法C41·(C61·C33¿A44=576(种).10.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中甲、乙排在相邻的两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有多少种?解依题意,满足甲、乙两人安排在相邻两天的方法共有A22A66=1440(种),其中满足甲、乙两人安排在相邻两天且丙在10月1日值班的方法共有C51A22A44=240(种);满足甲、乙两人安排在相邻两天且丁在10月7日值班的方法共有C51A22A44=240(种);满足甲、乙两人安排在相邻两天且丙在10月1日值班、丁在10月7日值班的方...
