阶段质量检测（二）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察一列算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第()A．22项B．23项C．24项D．25项解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5为和为8的第3项，所以为第24项．答案：C2．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是()A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数解析：应对结论进行否定，则＋不是无理数，即＋是有理数．答案：D3．已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是()A．(a＋b)≥4B．a3＋b3≥2ab2C．a2＋b2＋2≥2a＋2bD.≥－解析： a>0，b>0，对于A，(a＋b)≥2·2＝4，故A恒成立；对于B，a3＋b3≥2ab2，取a＝，b＝，则B不成立；对于C，a2＋b2＋2－(2a＋2b)＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故C恒成立；对于D，若a0，显然b≤成立．答案：B5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则1a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案：C6．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72015的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49解析： 75＝16807,76＝117649,77＝823543，78＝5764801，…∴7n(n∈Z，且n≥5)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记7n(n∈Z，且n≥5)的末两位数为f(n)，则f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)，∴72015与73的末两位数相同，均为43.答案：B7．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)可得b＝c.以上通过类比得到的结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②错误；由a·b＝a·c(a≠0)得a·(b－c)＝0，从而b－c＝0或a⊥(b－c)，故④错误．答案：B8．已知a>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为()A．n2B．nnC．2nD．22n－2解析：由x＋≥2，x＋＝x＋≥3，x＋＝x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，故a＝nn.答案：B9．来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起．他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种．有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人都懂，2现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译．针对他们懂的语言，正确的推理是()A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C．甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英解析：分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B选项；由②知，没有人既会日语又会法语，排除D选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C选项，故选A.答案：A10．如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是...
