活页作业(三)绝对值不等式的解法一、选择题1．如果＜2和|x|＞同时成立，那么实数x的取值范围是()A．B．C．D．解析：解不等式＜2，得x＜0或x＞
解不等式|x|＞，得x＞或x＜－
∴实数x的取值范围为
答案：B2．不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为()A．B．C．D．解析：由2＜|2x＋3|≤4，可得2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2
解得－＜x≤或－≤x＜－
答案：C3．关于x的不等式＞a的解集为集合M，且2∉M，则实数a的取值范围为()A．B．C．D．解析：因为2∉M，所以2∈∁RM
所以≤a，即－a≤≤a
答案：B4．不等式|3－x|＋|x＋4|＞8的解集是()A．B．C．D．R解析：|3－x|＋|x＋4|＞8⇔或或⇔或或∴x＜－或x＞
∴原不等式的解集为
答案：C二、填空题5．若关于x的不等式|ax－2|＜3的解集为，则a＝________
解析：由原不等式的解集，可知－，为原不等式对应的方程|ax－2|＝3的根，即解得a＝－3
答案：－36．已知函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，若f(x)≤5，则实数x的取值范围是________
解析：由已知，有|2x－1|＋x＋3≤5，即|2x－1|≤2－x
所以x－2≤2x－1≤2－x，即即所以－1≤x≤1
答案：[－1,1]1三、解答题7．已知一次函数f(x)＝ax－2
(1)当a＝3时，解不等式|f(x)|＜4；(2)解关于x的不等式|f(x)|＜4；(3)若关于x的不等式|f(x)|≤3对任意x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，f(x)＝3x－2，所以|f(x)|＜4⇔|3x－2|＜4⇔－4＜3x－2＜4⇔－2＜3x＜6⇔－＜x＜2
所以原不等式的解集为
(2)|f(x)|＜4⇔|ax－2|＜4⇔－4＜ax－2＜4⇔－2＜ax＜6
当a＞0时，原不等式的解集为；当a＜0
