高中数学3.1.2类比推理同步精练北师大版选修1-21.下列类比正确的是().A.平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形,则空间中两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.平面内两组对边分别平行的四边形是平行四边形,则空间内两组对边分别平行的四边形为平行四边形C.平面内垂直于同一条直线的两直线平行,则空间内垂直于同一条直线的两直线平行D.平面内n边形的内角和为(n-2)×180°,则空间内n面体的各面内角和为n(n-2)×180°2.下面使用类比推理恰当的是().A.“若a·3=b·3,则a=b”类比推出若“a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”3.下面类比推理所得结论正确的是().A.由(a+b)2=a2+2ab+b2类比得(a+b)2=a2+2a·b+b2B.由|a|=|b|⇒a=±b(a,b∈R)类比得|a|=|b|⇒a=±bC.由ax+y=ax·ay(a∈R)类比得sin(α+β)=sinα·sinβD.由(ab)c=a(bc)(a,b,c∈R)类比得(a·b)·c=a·(b·c)4.下列推理是合情推理的是().①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°③教室内有一把椅子坏了,推出该教室内的所有椅子都坏了④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸多边形内角和是(n-2)180°A.①②B.①③④C.①②④D.②④5.类比以(0,0)为圆心、以r为半径的圆的方程x2+y2=r2,写出以(0,0,0)为球心、以r为半径的球的方程为__________.6.在平面几何中,有射影定理:“在△ABC中,AB⊥AC,点A在BC边上的射影为D,有AB2=BD·BC.”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“在三棱锥ABCD中,AD⊥平面ABC,点A在底面BCD上的射影为O,则有__________.”7.已知等差数列{an},公差为d,前n项和为Sn,有如下性质:(1)通项an=am+(n-m)d.(2)若m+n=2p,m、n、p∈N+,则am+an=2ap.(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列.类比得出等比数列的性质.8.三角形的面积为,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,求出四面体的体积公式.19.求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如:原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积.”求出体积后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为,求侧棱长”;也可以是“若正四棱锥的体积为,求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy中,求点P(2,1)到直线3x+4y=0的距离”的一个有意义的“逆向”问题.2参考答案1.B空间内两组对边分别相等的四边形不一定是平行四边形,但两组对边平行,则一定在一个平面内是平行四边形.2.C可以按照实数的运算法则进行判断.3.A逐一进行判断.A正确,向量的数量积运算就按多项式乘法法则运算.B不正确,向量既有大小,又有方向,大小相等不能说明方向相同或相反.C由两角和的三角函数公式可知不正确.D向量的数量积不满足结合律,故D错.4.C③不符合合情推理.5.x2+y2+z2=1将平面方程推广到空间中需用三维坐标,球上任意一点(x,y,z)到球心的距离等于半径.6.7.解:等比数列{bn},公比为q,前n项和为Sn,有如下性质:(1)通项an=amqn-m.(2)若m+n=2p,p、m、n∈N+,则.(3)Sn,,构成等比数列.8.解:(S1+S2+S3+S4)r(S1、S2、S3、S4分别为四个面的面积,r为内切球半径).如下图,设△ABC的三边与⊙O分别切于点D、E、F,则OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r.连接OA、OB、OC,则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=cr+br+ar=(a+b+c)r.类似地,如下图,三棱锥PABC的内切球为球O,半径为r,则球心O到各面的距离都为r,四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则VPABC=VOABC+VOPBC+VOPAC+VOPAB=S1r+S2r+S3r+S4r=(S1+S2+S3+S4)r.9.解:本题的答案不唯一,下列答案都属于有...