（浙江专版）高考数学 名师寄语 第1点 归纳常考知识，构建主干体系-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1点归纳常考知识，构建主干体系一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据《考试大纲》和《考试说明》，结合浙江近几年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练．例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质)．【例1】(经典高考题)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【导学号：68334000】[解](1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2分即2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC．4分可得cosC＝，因为C为△ABC的内角，所以C＝.7分(2)由已知得absinC＝.又C＝，所以ab＝6.9分由已知及余弦定理得a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.13分所以△ABC的周长为5＋.14分【名师点评】边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“acosB＋bcosA＝c”直接得出cosC＝.【例2】已知函数f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈时，求y＝g(x)的单调递增区间和最小值．[解题指导]f(x)―――――→f(x)＝Asin(ωx＋φ)――→y＝g(x)求g(x)的单调递增区间和最小值．[解]f(x)＝(sin2x＋cos2x)2－2sin22x＝2sin2xcos2x＋cos22x－sin22x＝sin4x＋cos4x＝sin.4分(1)函数f(x)的最小正周期为T＝＝.6分(2)由题意，知g(x)＝sin＋1＝sin＋1.8分1令－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋π≤x≤＋π(k∈Z).10分当k＝0时，得－≤x≤.故当x∈时，函数g(x)的单调递增区间是，12分显然g(x)的单调递减区间是，易知g(x)min＝g(0)＝0.14分【名师点评】利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题．通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体系．总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习．2