模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.如图,已知AB∥A'B',BC∥B'C',则下列比例式成立的是()A.OA'OA=OCOC'B.A'B'AB=B'C'BCC.A'C'AC=OCOC'D.ABA'B'=OCCC'解析 AB∥A'B',∴OA'OA=OB'OB,同理OC'OC=OB'OB,∴OA'OA=OC'OC,故A不成立;A'B'AB=OB'OB=B'C'BC,∴A'B'AB=B'C'BC,故B成立; OA'OA=OC'OC,∴AC∥A'C',∴A'C'AC=OC'OC,故C不成立;ABA'B'=OBOB'=OCOC',故D不成立.答案B2.已知△ABC的一边在平面α内,一顶点在平面α外,则△ABC在面α内的射影是()A.三角形B.一直线C.三角形或一直线D.以上均不正确解析当△ABC所在平面平行于投影线时,射影是一线段;不平行时,射影是三角形,故选D.答案D3.已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为√22,则平面β与圆柱母线的夹角是()A.30°B.60°C.45°D.90°1解析设平面β与母线夹角为φ,则cosφ=√22,故φ=45°.答案C4.如图,在☉O中,弦AB与弦CD相交于点P,∠B=38°,∠APD=80°,则∠A等于()A.38°B.42°C.80°D.118°解析 ∠B=38°,∠APD=80°,∴∠D=∠APD-∠B=80°-38°=42°,∴∠A=∠D=42°.答案B5.如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,D为垂足,若CD=6cm,AC∶BC=1∶√2,则AD的长是()A.6cmB.3√2cmC.18cmD.3√6cm解析 AC∶BC=1∶√2,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,∴AD∶DB=1∶2,∴可设AD=tcm,DB=2tcm,又CD2=AD·DB,∴36=t·2t,∴2t2=36,∴t=3√2,即AD=3√2cm.答案B6.三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形,则这个三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析等腰三角形底边上的高或直角三角形斜边上的高分得的两个三角形分别相似.答案D7.2如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过点C作圆的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=()A.15°B.30°C.45°D.60°解析连接OC,因为AB为圆O的直径,所以∠ACB=90°.因为BC=3,AB=6,所以△OBC为正三角形,所以∠B=60°,所以∠DCA=60°.因为AD⊥CD,所以∠ADC=90°,所以∠DAC=30°.答案B8.如图所示,球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切,用一平面去截圆柱和球,得到的截面图有可能是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④解析3如图所示,连接AB,AB为圆柱的轴,当平面与AB垂直且过AB中点时,截得图形是图①;当平面与AB垂直不过AB中点时,截得图形是两个同心圆,是图②;当平面经过轴AB时,截得的图形是图③;当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时,截得的图形是图④,故有可能的图形是①②③④.答案D9.如图,PAB,PCD为☉O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则AC∶BD等于()A.1∶3B.5∶12C.5∶7D.5∶11解析由割线定理,得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC·(PC+11),∴PC=4或PC=-15(舍去).又PA·PB=PC·PD,即PAPD=PCPB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB,故ACBD=PAPD=515=13.答案A10.如图,两个等圆☉A,☉B分别与直线l相切于点C,D,连接AB,与直线l相交于点O,∠AOC=30°,连接AC,BD,若AB=4,则圆的半径为()A.2B.1C.√3D.√2解析因为两个等圆☉A,☉B分别与直线l相切于点C,D,所以AC⊥CD,BD⊥CD,AC=BD,所以∠ACO=∠BDO=90°,因此△ACO≌△BDO,所以AO=BO=12AB=12×4=2,又因为∠AOC=30°,所以AC=12AO=1.答案B11.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为()A.√2B.2C.√5D.2√24解析作出如图所示的图形,在椭圆上取一点P(x,y),设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,则S△PF1F2=12·2c·|y|=c|y|.当P点为短轴顶点时,|y|最大为b.所以Smax=bc.又bc=1,所以a2=b2+c2≥2bc=2,即2a≥2√2.答案D12.导学号19110064如图,已知△ABC中,BDDC=23,AEEC=34,AD,BE交于F,则AFFD·BFFE的值为()A.73B.149C.3512D.5613解析过D作DG∥BE交AC于G. BDDC=23,∴DCBC=35,∴DGBE=DCBC=35,于是DG=35BE.又EGEC=BDBC=25,∴EG=25EC.而AEEC=34,∴EC=43AE,因此5FEDG=AEAG=AEAE+25EC=AEAE+25×43AE=1523,于是FE=1523DG=1523×35BE=923BE,则BFFE=149,AFFD=AEEG=158,故AFFD·BFFE=158×149=3512.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若一个直角三角形在平面α上的平行射影是一个与原三角形全等的直角三角形,则该直角三角形所在平面与平面α的位置关系是.答案...
