【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和理INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET求数列的前n项和的方法(1)公式法①等差数列的前n项和公式Sn＝＝na1＋d.②等比数列的前n项和公式(ⅰ)当q＝1时，Sn＝na1；(ⅱ)当q≠1时，Sn＝＝.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．常见的裂项公式①＝－；②＝；③＝－.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(√)(2)当n≥2时，＝(－)．(√)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减1法求得．(×)(4)数列{＋2n－1}的前n项和为n2＋.(×)(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(√)INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\考点自测2.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\考点自测2.TIF"\*MERGEFORMATINET1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5＝________.答案解析 an＝＝－，∴S5＝a1＋a2＋…＋a5＝1－＋－＋…－＝.2．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝________.答案－200解析S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.3．设f(x)＝，利用倒序相加法，则f＋f＋…＋f＝________.答案5解析当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)设S＝f＋f＋…＋f，倒序相加有2S＝＋＋…＋＝10，即S＝5.4．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝____________.答案2n＋1－2＋n2解析Sn＝＋＝2n＋1－2＋n2.5．数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2017＝________.答案1008解析因为数列an＝ncos呈周期性变化，观察此数列规律如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4.故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.∴S2017＝S2016＋a2017＝×2＋2017·cosπ＝1008.INCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"D:\\常先平\\常先平\\2016\\一轮\\数学\\数学江苏\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET2题型一分组转化法求和例1已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前2n项和．解(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.引申探究例1(2)中，求数列{bn}的前n项和Tn.解由(1)知bn＝2n＋(－1)n·n.当n为偶数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－...
