第一章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:(1)有的四边形是菱形;(2)有的三角形是等边三角形;(3)无限不循环小数是有理数;(4)∀x∈R,x>1;(5)0是最小的自然数.其中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:(1)(2)(5)是真命题;无限不循环小数是无理数,故(3)是假命题;(4)显然是假命题.答案:B2.设p,q是两个命题,则命题“p∨q”为真的充要条件是()A.p,q中至少有一个为真B.p,q中至少有一个为假C.p,q中有且只有一个为真D.p为真,q为假答案:A3.已知p:{1}{0,1},⊆q:{1}∈{1,2,3},由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“p”中,真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:B4.已知命题p:∃x∈R,x+6>0,则p是()A.∃x∈R,x+6≥0B.∃x∈R,x+6≤0C.∀x∈R,x+6≥0D.∀x∈R,x+6≤0答案:D5.已知命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在该命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B6.设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件1D.既不充分也不必要条件解析:当φ=0时,f(x)=cosx,f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=±1,∴cosφ=±1,∴φ=kπ(k∈Z).故选A.答案:A7.已知p是r的充分条件,q是r的必要条件,那么p是q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由已知p⇒r⇒q,故p是q的充分条件.答案:A8.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1答案:A9.下列说法错误的是()A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x=3”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题D.已知命题p:∃x∈R,使x2+x+1<0,则p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0解析:根据逆否命题的定义知选项A正确;x=3⇒|x|>0,但|x|>0不能推出x=3,故知选项B正确;若“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故知选项C不正确;由命题p的否定知选项D正确.答案:C10.下列命题中,真命题是()A.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数解析:当m=0时,f(x)=x2是偶函数,故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.“函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于负半轴”的充要条件是.2答案:c<012.命题“存在x∈R,使得x2-3x+10=0”的否定是.答案:对任意x∈R,都有x2-3x+10≠013.已知命题p:∀x∈R,x2+2x+3>0,则p:.答案:∃x∈R,x2+2x+3≤014.在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“第二次射击击中目标”,用p,q及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨,∧,)表示下列命题:两次都击中目标可表示为:;恰好一次击中目标可表示为:.解析:“两次都击中目标”即“第一次击中目标且第二次也击中目标”,故“两次都击中目标”可表示为p∧q;“恰好一次击中目标”即“第一次击中目标且第二次没击中目标,或第一次没击中目标且第二次击中目标”,故“恰好一次击中目标”可表示为(p∧q)∨(p∧q).答案:p∧q(p∧q)∨(p∧q)15.下列四个结论:①命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则ab≠0”;②已知命题p:∃x∈R,x2+6x+11<0,则p:∀x∈R,x2+6x+11≥0;③若命题“p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;④命题“若0
