（浙江专版）高考数学一轮复习 专题4.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用（讲）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第05节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2013浙江文6理4；2014浙江文4，理4；2016浙江文11，理10.1.“五点法”作图；2.函数图象的变换；3.三角函数模型的应用问题.4.往往将恒等变换与图象和性质结合考查5.备考重点：(1)掌握函数图象的变换；(2)掌握三角函数模型的应用.【知识清单】1.求三角函数解析式（1）sinyAx的有关概念sinyAx0,0A，0,x表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A2T12fTx（2）用五点法画sinyAx一个周期内的简图用五点法画sinyAx一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x2322x02322sinyAx0A0－A0（3）由sinyAx的图象求其函数式：已知函数sinyAx的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点,0作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．（4）利用图象变换求解析式：1由sinyx的图象向左0或向右0平移个单位，，得到函数sinyx，将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，便得sinyx，将图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(0A)，便得sinyAx.2.三角函数图象的变换1.函数图象的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数yfx向左平移0个单位，得到函数yfx的图像;把函数yfx向右平移0个单位，得到函数yfx的图像;把函数yfx向上平移0个单位，得到函数yfx的图像;把函数yfx向下平移0个单位，得到函数yfx的图像.伸缩变换:把函数yfx图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的1，得到函数01yfx的图像;把函数yfx图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1，得到函数1yfx的图像;把函数yfx图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A，得到函数1yAfxA的图像;把函数yfx图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的A，得到函数01yAfxA的图像.2.由sinyx的图象变换出sinyx0的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将sinyx的图象向左0或向右0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，便得sinyx的图象.2途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sinyx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0)平移||个单位，便得sinyx的图象.注意：函数sin()yx的图象，可以看作把曲线sinyx上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到.3.函数sinyAx的图像与性质的综合应用（1）xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk.（2）对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.sin)yAx（的图象有无穷多条对称轴，可由方程2xkkZ解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与x轴的交点，可由xkkZ，解得kxkZ，即其对称中心为,0kkZ...