2015高考数学二轮专题复习题27：三角函数解答题(含解析)VIP专享VIP免费

高考专题训练(二十七)三角函数(解答题)一、选择题1．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)，x∈R.(1)若函数f(x)＝1－，且x∈，求x的值；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．新|课|标|第|一|网解(1)依题设得f(x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin＋1.xkb1.com由2sin＋1＝1－，得sin＝－.∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴2x＋＝－，即x＝－.(2)当－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，xkb1.com即－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)时，函数y＝f(x)单调递增，即函数y＝f(x)的单调增区间为(k∈Z)，在[0，π]上列表如下：x0πy2320－102图象为：2．已知向量a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，函数f(x)＝a·b－cos2x.(1)求函数f(x)的值域；(2)若f(θ)＝，θ∈，求sin2θ的值．解(1)f(x)＝a·b－cos2x＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋sinx·2cosx－cos2x＝cos2x－3sin2x＋2sinxcosx－cos2x＝cos2x－sin2x－2sin2x＋2sinxcosx－cos2x＝cos2x＋sin2x－1xkb1.com＝2sin－1，所以f(x)的值域为[－3,1]．(2)由(1)知f(θ)＝2sin－1，由题设2sin－1＝，即sin＝.∵θ∈，∴2θ＋∈，∴cos＝－，∴sin2θ＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中x∈R，A>0，ω>0，－<φ<的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为－1,1,5，求sin∠MNP的值．解(1)由图可知，A＝1，最小正周期T＝4×2＝8.由T＝＝8，得ω＝.又f(1)＝sin＝1，且－<φ<，新-课-标-第-一-网∴＋φ＝.解得φ＝，∴f(x)＝sin.(2)∵f(－1)＝0，f(1)＝1，f(5)＝sin＝－1，∴M(－1,0)，N(1,1)，P(5，－1)．∴|MN|＝，|PN|＝，|MP|＝.由余弦定理得cos∠MNP＝＝－.∵∠MNP∈(0，π)，∴sin∠MNP＝.4．已知m＝(2cosx＋2sinx,1)，n＝(cosx，－y)，且m⊥n.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f＝3，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．解(1)由m⊥n，得m·n＝2cos2x＋2sinxcosx－y＝0，即y＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin＋1，∴由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数f(x)的增区间为，k∈Z.(2)∵f＝3，∴2sin＋1＝3.即sin＝1.∴A＋＝＋2kπ，k∈Z.[来源:学+科+网Z+X+X+K]又00，∴ω＝2.又f(x)过点，∴sin＋＝1，即sin＝，∴cosφ＝.又∵0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝sin＋.(2)f＝sin＋＝sinC＋＝，∴sinC＝，又∵0