圆的标准方程(第1课时)课件VIP免费

7.7圆的方程圆的标准方程什么样的点集叫做圆？一、建立圆的标准方程求圆心Ｃ（a,b），半径是r的圆的方程。如图（１），设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点Ｍ到圆心Ｃ的距离等于r，所以圆Ｃ就是集合Ｐ＝｛Ｍ｜｜ＭＣ｜＝r｝点Ｍ适合的条件可表示为22()()xayb＝r①平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。crMyox图⑴①式两边平方，得方程②就是圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。特别的，如果圆心在原点，这时，那么圆的方程是222yxr0,0ba二、圆的标准方程的应用例1写出下列各圆的方程：⑴圆心在原点，半径是３；⑵圆心在点，半径是；⑶经过点，圆心在点。4,3C51,5P3,8C②222()()xaybr答：⑴229yx⑵22(3)(4)5xy⑶22(8)(3)25xy点评：⑶中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设，用待定系数法求解。22283xyr例２说出下列圆的圆心坐标和半径长：22;324xy⑴22;427xy⑵22116.yx⑶解：∵圆与直线相切，0743yx231437162543dr∴圆的方程为222562513xy∴圆心到的距离3,1C0743yx例３求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。0743yx3,1C答：⑴圆心半径为2；),2,3(⑶圆心半径为4),1,0(⑵圆心半径为),2,4(;7例4已知圆O的方程为，判断下面的点在圆内、圆上、还是圆外？22114xy1,1A1,0B0,3CA解：①∵，∴点在圆上；2211114②∵，∴点在圆内；B22011114③∵，∴点在圆外。22013154C⑵，P在圆上，22200()()byarx，P在圆外，⑴22200()()byarx，P在圆内。⑶22200()()byarx小结：与圆的关系判断：),(00yxP222()()xaybr解：如图⑵，设切线的斜率,半径OM的斜率为，因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是kk1kk11∵xyk001∴yxk00xxyxyy0000经过点M的切线方程是整理，得ryyxx200当点Ｍ在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用。思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。P(x,y)例5已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程。222yxryxM00,oxyM(x0,y0)图⑵小结：⑴在上时，过的切线为；yxM00,222yxrM002yyxxr⑵在上时，过圆的切线方程为yxM00,222()()xaybryxM00,002()()()()axabybyxr三、课堂练习练习123四、小结五、作业习题2.2(1)123