3.3公式法第1课时利用平方差公式进行因式分解桃源二中罗艳1、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整式乘法互逆.3、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法我们一起来回忆我们一起来回忆探究：能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?我们一起来探究我们一起来探究填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；根据上面式子填空：（1）x2–25=；（2）9x2–y2=；x2–259x2–y2（x+5）（x–5）（3x+y）（3x–y）整式乘法(a+b)(a-b)=a2-b2因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)我们一起来探究我们一起来探究△2-2=（△+）（△-）首2-尾2=（首+尾）（首-尾）你对平方差公式认识有多深？a2-b2=(a+b)(a-b)a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解整式乘法两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积()()＋－x2－25（1）x2-25解：(1)（2）9x2-y2xx55()()＋－a2b2－aabb()()＋－＝＝x2－5252x2＝(2)9x2-y23x3x()()＋－a2aabb＝(3x)2－y2y2(3x)2＝b2－＝yy示例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式利用平方差公式进行因式分解(1)a2-1=()2-()2(2)x4y2-4=()2-()2(3)0.49x2-0.01y2=()2-()2(4)0.0001-121x2=()2-()2口答下列各题：2x2y0.010.1y11xa10.7x大家一起来口答公式归纳运用平方差公式分解因式的特点：⑴左边应是一个二项式（如：）2251b⑵二项式的每项（不含符号）都是一个平方的形式。⑶二项是异号（如：）22425yx符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？(1)还原成平方差的形式.(2)运用公式写成两数和与两数差的积的形式.运用平方差公式因式分解的一般步骤：小结小结1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；(6)a2+32.大家赶快来演练2、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)3、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)★平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.4、把多项式x4-16分解因式.解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)★分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.解：2x3-8x5、把多项式2x3-8x分解因式.=2x(x2_22)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)6、把下列各式在有理数范围内分解因式:(1)a4–b4(2)(m2-3)2–1解：原式=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)解：原式=(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)通过这节课的学习活动，你有什么感受？同学们，该课堂反思啦！•1.具有两数（或两式）平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。•2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。•3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。•4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止咱们一起来聊聊一提（公因式）二套（公式）三彻底（必做）分解因式:(1)-9x2+4y2(2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2(4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2课堂作业(6)a3b-ab3(7)x2(a-1)+4(1-a)（8）(a+b)(a-b)-2(a2-5b2)提高题（选做）3.计算22221111(1)(1)...(1)(1)239101.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.2.已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.现在，我怕的并不是那艰苦严峻的生活，而是不能再学习和认识我迫切想了解的世界。对我来说，不学习，毋宁死。——罗蒙诺索夫
