湖南省岳阳县第一中学2014年物理奥赛教案第七讲静电场知识要点：库仑定律。电荷守恒定律。电场强度。电场线。点电荷的场强，场强叠加原理。均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）。匀强电场。电场中的导体。静电屏蔽。电势和电势差。等势面。点电荷电场的电势公式（不要求导出）。电势叠加原理。均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）。电容。电容器的连接。平行板电容器的电容公式（不要求导出）。电容器充电后的电能。电介质的极化。介电常数。一、电场强度电场强度是一个从力的角度描述电场的物理量，定义式为：E=F/q根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力为F=其中F既与形成电场的电荷Q有关，又与检验电荷q有关。用F/q来定义电场可以理解为从F中删去外界因素(即检验电荷q)剩下的便是纯粹的场因素了。物理学中大多数用两个物理量的商来定义的物理量，都是起源于这种思想。1、电场强度的叠加根据力的叠加原理，如果空间某一点受到不止一个电荷的影响，则它们形成的电场可以叠加，因为场是一个矢量，所以必须用矢量的平行四边形法则来叠加。有一个均匀带电圆环，半径为R，所带电量为Q，圆环轴线上离环心O为r处有一点P，那么圆环上每一部分电荷都会在P点产生自己的分电场，要求P的场强EP，就需要把各分电场叠加起来。在圆环上取很短的一段△L(可以看成点电荷)，所带电量为q=，它在P点产生的分电场大小为：△E=根据对称性，圆环上小电荷在P点的场强垂直于轴方向的分量△Ey都相互抵消，而平行于轴方向的分量相互叠加加强△Ex=故合场强的大小为：EP=Ex==注意：从这个结论可看出，当r=0，即P点在圆心O时，EP=0；当r>>R时，EP=，此时可将圆环看成一个点电荷。2、均匀带电球壳内、外的电场用电场叠加的方法和球的对称性可以得出均匀带电球壳内部场强处处为零。如△Ex△Ey△EPrROθPBArArB图中P点的场强可以这样来分析：过P点作两个顶角很小的对顶圆锥面，在球壳上截下两个近似圆形的小面积A和B(可看成两个点电荷qA和qB)，如图所示，由几何相似不难看出，A、B的面积和它们到P点的距离的平方rA2和rB2成正比，也就是讲点电荷的电量与它们和rA2和rB2成正比。根据库仑定律，可知点电荷qA和qB在P点的场强叠加后是互相抵消的。用同样的方法作出其它的对顶小顶角圆锥面，可得到同样的结果。故均匀带电圆球壳内的场强处处为零。用叠加和对称的思路还可以得出：均匀带电球壳O(或球体)外某一点P的场强为：EP=式中r是OP的距离，Q是球壳(或球体)带的总电量，即在研究均匀带电球壳(或球体)外的场强时，可以把球壳(或球体)所带电量看做集中在球心上，而与球壳(或球体的半径)无关。【例1】如图所示为一个均匀带电的同心球层，内半径为R1，外半径为R2，其体电荷密度为，试求各处的场强大小。解析：【例2】如图所示，一个均匀带电的薄半球壳，电量为Q，求球心O处的场强。解析：【例3】一无限长均匀带电细线变成如图所示的平面图形，其中AB是半径为R的半圆弧，AA'平行于BB'，试求圆心O处的电场强度。解：PROrOQR1R2OAA'BB'【例4】如图a所示，已知半球体球面上均匀带正电，半径为R。现将半球体沿图中虚线分成两半，并将它们移至很远的地方，如图b所示，设分开后球上仍然均匀带电，则球冠在A'产生的场强E1和球台在A''产生的场强E2的方向如何？大小关系如何？解析：二、静电感应一个导体在电场中产生静电感应的现象，这是一个与电场叠加有关的问题。达到静电平衡时，外界电场和感应电荷的电场在导体内部的合场强为零。因此导体有如下性质：①导体是等势体，导体表面是等势面(电势是指总电势)；②导体表面处的合场强不为零，方向总是垂直于导体表面；③电荷分布在导体表面上。【例5】一块无限大的导体板，左侧接地，在右侧离板d的A处放置一个负电荷q，求静电平衡后：(A)板上感应在导体内任意一点P产生的场强；(B)感应电荷在导体外任意一点P'处产生的场强；(C)证明导体表面附近处的合场强垂直于导体表面；(D)求-q所受的库仑力；(E)若切断接地线后，将+Q放在导体板上，+Q将怎样分布？解析：R/2R/2(a)d-qA三、电势电势U是从能量的角度来描述电场的物理量。定义式为U=E/q其中E表示q在电...
