宿迁市汇文中学2014～2015学年度第一学期期中调研测试高一数学试题1．函数的最小正周期为▲．2．已知集合，，则▲．3．已知向量，，且，则实数的值是▲．4．幂函数的图象经过点，则的解析式是▲．5．在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝▲．6.已知，则=▲7．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是▲．8．；▲．9．已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是▲．13．设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则▲．14.设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为▲.二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值．16.（本小题14分）（本题14分）设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）根据图像写出该函数在上的单调区间；(3)方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）17.（本小题14分）已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值（3）求出使取最大值时的集合．18.（本小题16分）已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？19．（本小题16分）已知二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；xkb1.com（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，（）．（1）当≤≤时，求的最大值；（2）问取何值时，方程在上有两解?2014—2015学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。15．（本小题14分）新*课标*第*一*网15．解∵P(x，－)(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝.………………………………………………(2分)又cosα＝x，∴cosα＝＝x.xkb1∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.………………………………………………………………………(6分)当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数的定义，有sinα＝－，＝－，∴sinα＋＝－－＝－；…………………………………(10分)当x＝－时，同样可求得sinα＋＝.……………………………(14分)16.16.（1）图略……………7分（2）函数的单调增区间为函数的单调减区间为………………………………11分（3）由图像可知当或时方程有两个实数根。……………14分17．解：（1）由，所以所以，递增区间为．（2）在的最大值为，，所以．（3）由，得，所以．www.xkb1.comwww.xkb1.com19答案：解（1）由已知，设，由，得，故.…………5分（2）要使函数不单调，则，………10分（3）由已知，即，化简得.设，则只要，而，得.…………16分20．答案：（1）设，则∴∴当时，………………………………………6分（2）化为在上有两解，设则在上解的情况如下：①当在上只有一个解或相等解，有两解或∴或②当时，有惟一解③当时，有惟一解故或。…………………………………………………16分系列资料www.xkb1.com
