24.4-圆周角VIP免费

24.3圆圆周角请仔细观察下图,ABC△内接于⊙O,A∠、∠B、∠C有什么共同特点?·ABCO顶点在圆上两边都与圆相交圆周角顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角.练习:指出下图中的圆周角.OAOBOCODOEOF（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√OBCA如图,ABC△是等边三形,BAC∠与∠BOC的大小有什么关系?BOCBAC21(BAC∠与∠BOC分别是弧BC所对的圆周角和圆心角),120,60BOCBAC·CABO分别量出图中AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？⌒·COAB12CAOB即∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．又∠AOB=∠OCB+∠OBC∴∠AOB=2∠OCBAB1.如图，在⊙O中，AC为直径，∠AOB和∠ACB分别是所对的圆心角和圆周角，你认为∠AOB与∠ACB的大小具有什么关系？说出你的理由.⌒·COAB·COABDD⌒2.如图，在⊙O中，当所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB具有如图所示的两种位置关系时，它们是否还具有上述的数量关系？为什么？AB·COABD（2）圆心在∠BCA的内部.作直径CD.由于∠AOD=2ACD∠∠BOD=2BCD∠，所以∠AOD+BOD=∠2（∠ACD+BCD∠）即∠AOB=2ACB∠（3）圆心在∠BAC的外部.作直径CD.由于∠BOD=2BCD∠∠AOD=2ACD∠，所以∠BOD-AOD=∠2（∠BCD-ACD∠）即∠AOB=2ACB∠·OBDCA结论：圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.图23.1.10∠ACB=；∠ADB=；∠=∠.如图：则有AOB21AOB21ACBADB同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.1.在一个圆中，并画出AB所对的圆周角能画多少个？它们有什么关系？⌒·ABDEOC2.在同圆和等圆中，如果两个弧相等，它们所对的圆周角一定相等吗？为什么？反过来呢？推论1：如图，△ABC内接于⊙O,请思考当∠AOB为180°时,∠ACB的度数是多少?从而你得到什么结论?三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数·ABCO推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.∴△AOC、△BOC都是等腰三角形∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝＝90°2180因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°证明：因为OA＝OB＝OC，例1.如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,ACD=60°,ADC=70°.∠∠求∠APC的度数..OADCPB解:连接BC,则∠ACB=90°,∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.又∵∠BAD=DCB=30°,∠∴∠APC=BAD∠＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.例2.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB·ABCDO解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.∴AD=BD.⌒⌒1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=4∠∠5=8∠∠2=7∠∠3=6∠3.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___.OABCBAO.70°x2.求圆中角x的度数。AO.X120°4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°130°25°5.如图，P是△ABC的外接圆上的一点，∠APC=CPB=60°.∠求证：△ABC是等边三角形.··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角.AC∴∠ABC=APC=60°∠(同弧所对的圆周角相等）同理:∠BAC=CPB=60°.∠∴△ABC等边三角形.6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=CAD∠，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）ABCDE.O7.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO已知：△ABC，CO为AB边上的中线，求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,12以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.1212且CO=AB∴△ABC为直角三角形.(1)一个概念（圆周角）内容小结：(2)一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.(3)二个推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.内容小结：思想方法：一种方法和一种思想.在证明中，运用了数学中的分类方法和化归思想.分类时要做到不重不漏；化归思想是将复杂问题转化成一系列的简单问题或已证问题.知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的……再再见见!!