圆周角定理及其推论-(2)VIP专享VIP免费

圆周角圆周角安义县龙津学校余碧华安义县龙津学校余碧华踢足球射门的踢足球射门的““学问学问””足球场上有句顺口溜：足球场上有句顺口溜：””冲向球门跑，越近就越好；冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．歪着球门跑，射点要选好．””可见踢足球是有可见踢足球是有““学问学问””的，的，以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心，并且两边都和圆相交顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫的角叫圆心角圆心角。。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠给下图中象∠ACBACB这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做叫做圆周角圆周角．．探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？重点观察下面三个图形中,圆心与圆周角的位置关系?在以上三个图形中在以上三个图形中,,哪个图形是特殊的哪个图形是特殊的,,其它图形可以转化为其它图形可以转化为特殊图形吗特殊图形吗??圆心角和圆周角都是和圆有关的角圆心角和圆周角都是和圆有关的角,,圆心角的度数等于它所圆心角的度数等于它所对弧的度数。对弧的度数。如果圆心角和圆周角如果圆心角和圆周角所对所对的弧相同的弧相同,,那么那么11、圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢、圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢??22、圆周角与圆心角之间又有什么关系呢、圆周角与圆心角之间又有什么关系呢??同学们可以大胆地说出你的猜想？同学们可以大胆地说出你的猜想？为了进一步探究上面的发现，如图在⊙为了进一步探究上面的发现，如图在⊙OO任取一个圆周角任取一个圆周角∠∠BACBAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心OO和∠和∠BACBAC的顶点的顶点AA．．由于点由于点AA的位置的取法可能不同，这时折痕可能会的位置的取法可能不同，这时折痕可能会::（（11）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；··CCOOAABB同弧所对圆周角与圆心角的关系同弧所对圆周角与圆心角的关系BOCA21即即 OA=OCOA=OC，，∴∠∴∠AA==∠∠CC．．又∠又∠BOCBOC==∠∠AA+∠+∠CC∴∠∴∠BOCBOC==2∠2∠AA（（22）在圆周角的内部．）在圆周角的内部．圆心圆心OO在在∠∠BACBAC的内部，作直径的内部，作直径ADAD，，利用（１）的结果，有利用（１）的结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOC··CCOOAABBDD（（33）在圆周角的外部．）在圆周角的外部．12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圆心圆心OO在在∠∠BACBAC的外部，作直径的外部，作直径ADAD，，利用（１）的结果，有利用（１）的结果，有··CCOOAABBDD··AABBCC11OOCC22CC33定理定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理定理半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角;;90°90°的圆周角所对的弦是直径．的圆周角所对的弦是直径．推论推论11、求圆中的角、求圆中的角xx的度数？的度数？=?=?22、如图、如图7-327-32，已知△，已知△ABCABC内接于⊙内接于⊙OO，，，，的度数分别为的度数分别为80°80°和和110°110°，则△，则△ABCABC的三的三个内角度数分别是多少度？个内角度数分别是多少度？答：△答：△ABCABC的三内角分别是的三内角分别是∠∠AA＝＝55°55°，∠，∠BB＝＝85°85°，∠，∠CC＝＝40°40°33、试比较图中∠、试比较图中∠EE、∠、∠ACBACB、∠、∠DD大小。大小。例例11在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门力向球门ABAB冲近冲近((如图如图1)1)，你说为什么，你说为...