1.1.2四种命题VIP专享VIP免费

阿凡提想了想说："你给我毛驴，我就给你金币。""你给我金币，我就给你毛驴。""你不给我毛驴，我就不给你金币。""你不给我金币，我就不给你毛驴。"有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：阿凡提回答道：狡猾的财主说：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；2.若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；一般地，对于两个命题，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。例如:命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆命题。“两直线平行，同位角相等”。也就是说，如果原命题的形式为：若p,则q那么它的逆命题的形式为：若q,则p观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.例如:命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是一般地，对于两个命题，如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题。“同位角不相等，两直线不平行”。也就是说，如果原命题的形式为：若p,则q那么它的否命题的形式为：若┐p,则┐q观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.一般地，对于两个命题，如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。例如:命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。“两直线不平行，同位角不相等”。也就是说，如果原命题的形式为：若p,则q那么它的逆否命题的形式为：若┐q,则┐p关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.练习1：请写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题。（口答）（1）原命题：若，则逆命题：否命题：逆否命题：（2）原命题：末位数是0的整数，可以被5整除。逆命题：否命题：逆否命题：21x1.x例1：将下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题,否命题和逆否命题。（1）负数的平方是正数。qp（2）正方形的四条边相等。原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等；逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b．否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc．逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b．例2.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.例3（1）写出命题“若，则全是零”的逆命题、否命题和逆否命题.220xy220xy220xy,xy,xy,xy逆命题：若全是零，则；否命题：若，则不全是零；逆否命题：若不全是零，则.022yxyx、（2）写出命题“若都是奇数，则是奇数。”的逆命题，否命题和逆否命题例3：否命题：若不都是奇数，则不是奇数；逆命题：若是奇数，则都是奇数；逆否命题：若不是奇数，则不都是奇数.ba、baba、ba、ba、bababa写出命题“若ab=0...