用相同的正多边形铺设地面VIP免费

你能帮助XX解决这个问题吗？XX的家里装修，…………XX到商店去问老板，老板告诉他说，如果只选用同一种正多边形的话，只有正三角形、正四边形、正六边形三种地砖可供选择，XX就想为什么只有这三种呢？9.3用正多边形铺设地面（第一课时用相同的正多边形）1、什么是正多边形？2、填表回顾：正三角形正四边形正五边形正六边形……正n边形内角和每个内角度数正三角形正四边形正五边形正六边形……正n边形外角和每个外角度数每个内角度数180°60°360°90°540°108°720°120°(n-2)180°nn0180)2(360°120°60°360°90°90°360°72°108°360°60°120°360°n0360n00360180探究活动：1、用你准备的正多边形拼一拼，想一想用这种正多边形能铺成既不重合又无空隙的平面图形吗？2、小组合作：为什么有的正多边形能铺满地面，有的则不行？找找能铺满地面的正多边形的关键点在哪？60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖能铺满地面围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=360°90°90°90°90°正方形瓷砖围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°能铺满地面108°108°108°正五边形瓷砖围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°=324°<360°不能铺满地面108°120°120°120°正六边形瓷砖围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°能铺满地面规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼成一个平面图形。也就是：正多边形一个内角度数×正多边形个数=360º(n-2)×180°n360°÷或=正整数例1.正十边形能不能铺满平面？为什么？解：因为正十边形每内角为144°又因为周角360°不能被144°整除，所以正十边形不能铺满平面正十二边形呢？为什么？24n３４６n只能：=＝＝２＋22nn24)2(2nn(n-2)×180°n360°÷因为结果要为正整数，所以n-2只能取4的因数，即n-2=1或n-2=2或n-2=400180)2(360nn能用同一种正多边形铺满地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形．小结：能。因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角的和为3600(六个内角可围成一个周角)。用相同的任意形状的三角形能铺满地面吗？一些相同的任意形状的四边形能吗？1234241不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。巩固训练1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形B.正八边形C.正六边形D.正十边形2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形B.等边三角形C.正十一边形D.正六边形3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个正六边形围绕一点拼在一起。A.3B.4C.5D.6ＣＣＡ当堂测评1、围绕一点，拼在一起的几个内角相加为____时，此正n边形可铺满整个地面，没有空隙。360°2、判断：①任意一种正多边形都能铺满地面．（）②任意一种等腰三角形都能铺满地面．（）③任意一种梯形都能铺满地面．（）④只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（）×√√×今天你学到了什么？作业：练习册P108：1、2、4、5、9、15题