高中数学 第一章 导数及其应用单元综合测试（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

单元综合测试一(第一章)时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列求导运算正确的是(B)A．(cosx)′＝sinxB．(ln2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2ex)′＝2xex解析：(cosx)′＝－sinx，(3x)′＝3xln3，(x2ex)′＝2xex＋x2ex.2．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(D)A．－135°B．45°C．－45°D．135°解析： y′＝x－2，∴处的切线斜率为－1，∴倾斜角为135°.3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(C)A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值解析：在(－∞，0)上，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)上为增函数，A错；在x＝0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x＝0处取极大值，B错；在(4，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)为减函数，C对；在x＝2处取极小值，D错．4．曲线y＝3sin(2x－)在点(，)处的切线的斜率为(C)A．1B．2C．3D．6解析：由于y＝3sin(2x－)，所以y′＝6cos(2x－)，于是斜率k＝＝6cos(2×－)＝3.5．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2＋2，则t＝2秒时，汽车的加速度是(A)A．14B．4C．10D．6解析：依题意v(t)＝s′(t)＝6t2－10t，所以a(t)＝v′(t)＝12t－10，故汽车在t＝2秒时的加速度为a(2)＝24－10＝14.6．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a的值为(D)A．－2B．－11C．1D．2解析：f′(x)＝xcosx＋sinx，f′()＝1，∴k＝－＝－1，a＝2.7．设f(x)＝，则∫f(x)dx等于(A)A.B.C.D.解析：∫f(x)dx＝∫x2dx＋∫dx＝x3|＋lnx|＝.8．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1200＋x3，且产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为(C)A．15件B．20件C．25件D．30件解析：设产品单价为a元，又产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2x＝k，由题知k＝250000，则a2x＝250000，所以a＝.总利润y＝500－x3－1200(x>0)，y′＝－x2，由y′＝0，得x＝25，当x∈(0,25)时，y′>0，当x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以当x＝25时，y取最大值．9．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(A)A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)不存在极值点．故选A.10．已知函数f(x)＝x3－3x，若对于区间[－3,2]上任意的x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(D)A．0B．10C．18D．20解析：f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x＝±1，所以1，－1为函数f(x)的极值点，因为f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f(2)＝2，所以在区间[－3,2]上，f(x)max＝2，f(x)min＝－18，所以对于区间[－3,2]上任意的x1，x2，|f(x1)－f(x2)|≤20，所以t≥20，从而t的最小值为20.11．若函数y＝f(x)满足xf′(x)>－f(x)在R上恒成立，且a>b，则(B)A．af(b)>bf(a)B．af(a)>bf(b)C．af(a)0，∴g(x)在R上是增函数，又a>b，∴g(a)>g(b)即af(a)>bf(b)．12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(D)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)解析：设h(x)＝f(x)g(x)，则h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，所以h(x)是R上的奇函数，且h(－3)＝h(3)＝0，当x<0时，h′(x)>0，所以h(x)在(－∞，0)上是增函数，根据奇函数的对称性可知，h(x)在(0，＋∞)上也是增函数，因此h(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．如果函数f(x)＝x3－6bx＋3b在区间(0,1)内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是{b|0