函数y=Asin(Error:Referencesourcenotfoundφ)的图象及三角函数模型的简单应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·四川高考)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A.y=cosError:ReferencesourcenotfoundB.y=sinError:ReferencesourcenotfoundC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【解析】选A.A:y=cosError:Referencesourcenotfound=-sin2x;B:y=sinError:Referencesourcenotfound=cos2x;C:y=sin2x+cos2x=Error:ReferencesourcenotfoundsinError:Referencesourcenotfound;D:y=sinx+cosx=Error:ReferencesourcenotfoundsinError:Referencesourcenotfound.只有A选项符合要求.2.要得到函数y=sinError:Referencesourcenotfound的图象,只要将函数y=sin2x的图象()A.向左平移Error:Referencesourcenotfound个单位B.向右平移Error:Referencesourcenotfound个单位C.向右平移Error:Referencesourcenotfound个单位D.向左平移Error:Referencesourcenotfound个单位【解析】选C.因为sinError:Referencesourcenotfound=sin2Error:Referencesourcenotfound,所以由函数y=sin2x到函数sinError:Referencesourcenotfound=sin2Error:Referencesourcenotfound,只需要向右平移Error:Referencesourcenotfound个单位.3.已知函数f(x)=Error:Referencesourcenotfoundsinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()A.Error:Referencesourcenotfound,k∈ZB.Error:Referencesourcenotfound,k∈ZC.Error:Referencesourcenotfound,k∈ZD.Error:Referencesourcenotfound,k∈Z【解析】选C.由题设知f(x)=2sinError:Referencesourcenotfound,f(x)的周期为T=π,所以ω=2,由2kπ-Error:Referencesourcenotfound≤2x+Error:Referencesourcenotfound≤2kπ+Error:Referencesourcenotfound,k∈Z得,kπ-Error:Referencesourcenotfound≤x≤kπ+Error:1Referencesourcenotfound,k∈Z.【加固训练】设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)Error:Referencesourcenotfound的最小正周期为π,且f(-x)=f(x),则()A.f(x)在Error:Referencesourcenotfound上单调递减B.f(x)在Error:Referencesourcenotfound上单调递减C.f(x)在Error:Referencesourcenotfound上单调递增D.f(x)在Error:Referencesourcenotfound上单调递增【解析】选A.f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=Error:ReferencesourcenotfoundsinError:Referencesourcenotfound,因为T=Error:Referencesourcenotfound=π,所以ω=2,又f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数,所以φ+Error:Referencesourcenotfound=kπ+Error:Referencesourcenotfound,φ=kπ+Error:Referencesourcenotfound,k∈Z,又|φ|
