课时训练12事件的独立性(限时：10分钟)1．甲、乙两人投球命中率分别为，，甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为()A.B.C.D.答案：A2．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.B.C.D.答案：B3．两人射击命中目标的概率分别为，，现两人同时射击目标，则目标被命中的概率为__________．答案：4．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按包装可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，则这一事件的概率是__________．解析：设“任取一书是文科书”为事件A，“任取一书是精装书”为事件B，则A，B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)．据题意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.答案：5．制造一种零件，甲机床的正品率是0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件．(1)两件都是正品的概率．(2)两件都是次品的概率．(3)恰有一件正品的概率．解析：记“从甲机床抽到正品”为事件A，“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件．(1)两件都为正品为事件AB，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.90×0.80＝0.72.(2)两件都是次品为事件，则P()＝P()·P()＝0.10×0.20＝0.02.(3)抽取的两件中恰有一件正品包含事件A与事件B，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.90×0.20＋0.10×0.80＝0.26.(限时：30分钟)一、选择题1．甲乙两人投球命中率分别为、，甲乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为()A.B.C.D.解析：P＝×＋×＝＝.答案：A2．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为＝，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝.答案：A3．如图所示的电路，有a、b、c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为()1A.B.C.D.解析：由图示及题意可知，灯泡甲亮是开关a，c闭合和b打开同时发生，其概率为××＝.答案：A4．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.B.C.D.解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.答案：A5．在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A.B.C.D.解析：青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按A→B→C→A，P1＝××＝；第二条，按A→C→B→A，P2＝××＝，所以跳三次之后停在A叶上的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.答案：A二、填空题6．某人有8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门．一次该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是__________．解析：由已知每次打开家门的概率为，则该人第三次打开家门的概率为×＝.答案：7．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为__________．解析：设从甲袋中任取一个球，事件A：“取得白球”，则此时事件：“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B：“取得白球”，则此时事件：“取得红球”． 事件A与B相互独立，∴事件与相互独立．∴从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.答案：8．设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)是__________．解析：由题意知， P(AB)＝，P(A)＝P(B)．∴[1－P(A)][1－P(B)]＝，P(A)[1－P(B)]＝...
