高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件破题致胜复习检测 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

1.2充分条件与必要条件复习指导考点一：充分条件、必要条件与充要条件的概念1．充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p/Þq．此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．2．充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq．此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件．注意：（1）判断p是q的什么条件，结果只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件．（2）充分条件、必要条件具有传递性．例题：1.设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使||||abab成立的充分条件是()A.abB.ab∥C.2abD.ab∥且|||ab|【答案】C考点二：充分条件与必要条件的判定1.定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假，亦同命题真假的判定方法．2.集合法：即判断满足条件的对象构成的集合与满足结论的对象构成的集合之间的关系．当所要研究的p，q含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系，利用Venn图或数轴解题．3.等价转化法：用p⇒q与qp，q⇒p与pq，p⇔q与qp的等价关系．这个方法特别适合以1否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．例题：1.设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C2.设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A考点三：根据充分条件、必要条件求参数的范围解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.根据充分条件、必要条件或充要条件求参数的值或取值范围的关键：①首先要将p，q等价化简；②根据充分条件、必要条件或充要条件列出关于参数的等式或不等式（组）；③求出参数的值或取值范围.例题：1.已知p：||32x，q：()()110xmxm．若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】[2,4]．2巩固练习一、选择题1.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设a,b,c∈R+,则“bc=1”是“111abcabc≤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若实数a,b满足a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补.记22(,)ababab,那么φ(a,b)=0是a与b互补的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.原命题：“a，b为两个实数，若2ab，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是（）A.逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则2ab，为假命题B.否命题为：若2ab，则a，b都小于1，为假命题C.逆否命题为：若a，b都小于1，则2ab，为真命题D.“2ab”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件5．已知函数gx的定义域为{|0}xx，且0gx，设p：函数11122xfxgx是偶函数；q：函数gx是奇函数，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件3C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题6．关于x的不等式1xm成立的充分不必要条件是14x，则实数m的取值范围是__________．7．已知0a且1a，则“mn”是“11mnaaaa”的__________条件.（填“充要”、...