湖南省南县一中高二数学(理)第一学期期中考试试题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷的表格中．1．在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为()A．－12B．－6C．12D．62．△ABC中，，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3.若，则下列不等式中，正确的不等式有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为()A．B．C．D．5.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或1206.下列不等式中，对任意x∈R都成立的是()A．B．x2+1>2xC．lg(x2+1)≥lg2xD．≤17.二次不等式的解集是全体实数的条件是（）A.B.C.D.数学(理)试卷第1页共7页8.在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（）表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）()A．55个B．1024个C．1023个D．1033个10.一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是()ABCD二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共２5分．)请将答案填写在答卷的填空题处．11.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为．12．，则的最小值是．13．将全体正整数排成一个三角形数阵：1数学(理)试卷第2页共7页ｏ11ｘｙｏ11ｘｙｏ11ｘｙｏ11ｘｙ(14题图)2345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为__________________14.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则为____________15.不等式的解集为______________________.三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(本题满分10分)已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．17.(本题满分11分)关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.18.(本题满分12分)已知等差数列的第二项为8，前10项和为185.(1)求数列的通项公式；(2)若从数列中，依次取出第2项，第4项，第8项，……，第项，……,按原来顺序组成一个数列，试求数列的通项公式和前n项的和.数学(理)试卷第3页共7页19.(本题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20.(本题满分14分)下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素A，B的含量及其成本XYZA(单位/kg)400500300B(单位/kg)700100300成本（元/kg）643现欲将三种食物混合成100千克的混合食品,要求至少含35000单位维生素A，40000单位维生素B,采用何种配比成本最小?最小成本是多少？21.（本题满分14分）对负实数，数依次成等差数列（1）求的值；（2）若数列满足求的通项公式；（3）在（2）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。数学(理)试卷第4页共7页数学(理)试卷第5页共7页参考答案一.BABCD；DBBDB二.三.16.17.18.19.设n年开始获取纯利润.n=4n=9,方案一的总收入为:纯利润.n=15时最大.方案二的总收入为10+144=154.相比之下方案一好点.20.设三种食品分别用x千克,y千克,z千克成本为:约束条件为:数学(理)试卷第6页共7页目标函数为:21.（1）依题意有即解得而3分（2）式子即为；5分数列是以为首项，为公差的等差数列，7分（3）由对恒成立得对恒成立得，两边同除得10分对恒成立而时，取最小值14分数学(理)试卷第7页共7页
