高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入综合素质检测习题（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数i(3－2i)＝()A．2－3iB．3＋2iC．2＋3iD．3－2i[答案]C[解析]i(3－2i)＝3i－2i2＝3i＋2，故选C．2．(2016·北京文，2)复数＝()A．iB．1＋iC．－iD．1－i[答案]A[解析]＝＝＝i．3．(2016·云南芒市一中高二检测)已知i为虚数单位，则＝()A．－iB．＋iC．＋iD．－i[答案]B[解析]＝＝＝＋i．4．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]z＝(3＋i)(1－i)＝4－2i，所以复数z对应的点Z(4，－2)在第四象限．5．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i[答案]C[解析]＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i．6．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i[答案]D[解析]设x＝it(t∈R且t≠0)，于是2ti－1＋i＝y－(3－y)i，∴－1＋(2t＋1)i＝y－(3－y)i，∴，∴．∴x＋y＝－1－i．7．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的()A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A．18．已知复数z满足＝1＋2i，则＝()A．4＋3iB．4－3iC．－iD．i[答案]D[解析]由＝1＋2i，得z＝＝＝＝－i，∴＝i．9．若z＝cosθ－isinθ，则使z2＝－1的θ值可能是()A．0B．C．πD．2π[答案]B[解析]z2＝cos2θ－2isinθcosθ－sin2θ＝cos2θ－isin2θ＝－1，∴，∴θ＝．10．若复数z＝lg(m2－2m＋2)＋i·lg(m2＋3m－3)为实数，则实数m的值为()A．1B．－4C．1或－4D．以上都不对[答案]C[解析]由已知，得，即，解得m＝1或－4．11．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析] in＝k∈Z，∴i＋i2＋i3＋…＋i2013＝503×(i＋i2＋i3＋i4)＋i2013＝503×0＋i＝i，∴z＝＝＝，在复平面内的对应点(，)在第一象限．12．对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1]()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析] ω1]．∴①左边＝(z1＋z2)3，右边＝z1＋z2＝(z1＋z2)，左边＝右边，正确．②左边＝z1()＝z1(＋)，右边＝z1＋z1＝z1(＋)，左边＝右边，正确．③左边＝(z1)，右边＝z1(z2)＝z1(z3)，左边≠右边，不正确．④左边＝z1，右边＝z2，左边≠右边，不正确，选B．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x＝________，y＝________.[答案]12[解析](x＋i)(1－i)＝x－xi＋i＋1＝(x＋1)＋(1－x)i＝y，∴，∴．214．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝______.[答案]6－2i[解析] z＝1－2i，∴z＝1＋2i，∴z·z＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝5＋1－2i＝6－2i．15．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.[答案]－4i[解析]设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则，∴.∴z＝－4i．16．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限.[答案]四[解析] a、b∈R且＋＝，即＋＝，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，∴，解得．∴复数z＝a＋bi＝7－10i在复平面内对应的点位于第四象限．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？[解析]z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i．(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2，即m＝1或2时，z为实数．(2)由m2－3m＋2≠0得m≠1且m≠2，即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)由，得m＝－，即m＝－时，z为纯虚数．18．(本题满分12分)已知z＝1＋i，a、b∈R.若＝1－i，求a、b的值.[解析] z＝1＋i，∴z2＝2i，所以＝＝＝a＋2－(a＋b)i＝1－i．所以，所以．19．(本题满分12分)已知z1、z2为复数，...