高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演绎推理课后导练 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

2.1.2演绎推理课后导练基础达标1．演绎推理是（）A.部分到整体,个别到一般的推理B.特殊到特殊的推理C.一般到特殊的推理D.一般到一般的推理答案：C2．推理“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是（）A.①B.②C.③D.①和②答案：B3．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故某奇数(S)是3的倍数(P).”上述推理是（）A.小前提错B.结论错C.正确的D.大前提错答案：C4．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形不正确.”上述三段论是（）A.大前提错B.小前提错C.结论错D.正确的答案：D5．在三段论法中,M、P、S的包含关系可表示为…（）答案：A6．三段论“自然数中没有最大的数字(大前提),9是最大的数字(小前提),所以9不是自然数(结论)”中的错误是__________.解析：9不是最大的数字.答案：小前提7．月食时落在月球上的地球的影子,轮廓始终都是圆形的.①只有球形的东西,才能在任何情形下投射出圆形的影子.②这就证明地球是球形的.③以上证明过程是否正确.正确时指出大前提、小前提和结论,不正确时指出错误.解析：以上证明正确.②是大前提.①是小前提.③是结论.8．如右图所示,在锐角△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D、E是垂足.求证:AB的中点M到D、E的距离相等.1证明：因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，（大前提）在△ABD中，AD⊥BC，即∠ADB=90°，（小前提）所以△ABD是直角三角形.(结论)同理，△AEB也是直角三角形.又因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，（大前提）而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，（小前提）所以DM=21AB.(结论)同理，EM=21AB.所以，DM=EM.9．已知函数f(x)=xa+bx,其中a＞0,b＞0,x∈(0,+∞),确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性.解：设0＜x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=(1xa+bx1)-(2xa+bx2)=(x2-x1)(21xxa-b).当0＜x1＜x2≤ba时，则x2-x1＞0,0＜x1x2＜ba,21xxa＞b,∴f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2).∴f(x)在（0，ba］上是减函数.当x2＞x1≥ba时,则x2-x1＞0,x1x2＞ba,21xxa＜b,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).∴f(x)在［ba,+∞)上是增函数.综合运用10．用三段论的形写出下列演绎推理.(1)若两角是对顶角,则此两角相等,所以若两角不相等,则此两角不是对顶角.(2)矩形的对角线相等.正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等.(3)0.332是有理数.2(4)y=sinx(x∈R)是周期函数.解：(1)两个角是对顶角则两角相等大前提∠1和∠2不相等小前提∠1和∠2不是对顶角结论（2）每一个矩形的对角线相等大前提正方形是矩形小前提正方形的对角线相等结论（3）所有的循环小数是有理数大前提0.332·是循环小数小前提所以0.332·是有理数结论（4）三角函数是周期函数大前提sinx是三角函数小前提sinx是周期函数结论11．用三段论证明:直角三角形两锐角之和为90°.证明：因为任意三角形三内角之和是180°（大前提）而直角三角形是三角形（小前提）所以直角三角形三内角之和为180°（结论）设直角三角形两个内角分别为A、B，则有：∠A+∠B+90°=180°因为等量减等量差相等（大前提）(∠A+∠B+90°)-90°=180°-90°（小前提）所以∠A+∠B=90°（结论）12．在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如右图.)求证:ABCD为平行四边形.写出三段论形的演绎推理.证明：如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形.［平行四边形定义］大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行小前提四边形ABCD为平行四边形结论符号表示为：AB∥DC且AD∥BCABCD为平行四边形.ACCADABCCDAB△ABC≌△CDA13．证明f(x)=x3+x(x∈R)为奇函数.证明：满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数大前提f(-x)=(-x)3+(-x)3=-(x3+x)=-f(x)小前提∴f(x)=x3+x(x∈R)为奇函数结论14．在空间四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点,如右图,求证:EF∥平面BCD.证明：连结BD,∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD.又∵EF面BCD,BD面BCD,∴EF∥面BCD.拓展探究15．数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n2nSn(n=1,2,3,…),证明:(1)数列{nSn}是等比数列;(2)Sn+1=4an.证明：（1）∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=nn2Sn(n∈N*),∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).整理得nSn+1=2(n+1)Sn.∴11nSn=2·nSn(n∈N*).故数列{nSn}是公比为2，首项是1的等比数列.(2)由（1）知11nSn=4·11nSn(n≥2).于是Sn+1=4(n+1)·11nSn=4an(n≥2).又a2=3S1=3,4故S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1，都有Sn+1=4an.5