高中数学 第一章 计数原理 课时作业7 二项式定理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章计数原理课时作业7二项式定理新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．(x－2y)11展开式中共有()A．10项B．11项C．12项D．9项解析：根据二项式定理可知有11＋1＝12项．答案：C2．在5的二项展开式中，x的系数为()A．10B．－10C．40D．－40解析：利用通项求解．因为Tr＋1＝C(2x2)5－rr＝C25－rx10－2r(－1)rx－r＝C25－r(－1)rx10－3r，所以10－3r＝1，所以r＝3，所以x的系数为C25－3(－1)3＝－40.答案：D3．已知n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是()A．－1B．1C．－45D．45解析：由题知第三项的系数为C(－1)2＝C，第五项的系数为C(－1)4＝C，则有＝，解之得n＝10，由Tr＋1＝Cx20－2r·x－(－1)r，当20－2r－＝0时，即当r＝8时，常数项为C(－1)8＝C＝45，选D.答案：D4.5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A．－1B.C．1D．2解析：由二项式定理，得Tr＋1＝Cx5－r·r＝C·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C·a＝10，∴a＝2.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．在6的二项展开式中，常数项等于________．解析：方法一：利用计数原理及排列组合知识求解．常数项为Cx33＝20x3＝－160.方法二：利用二项展开式的通项求解．Tr＋1＝Cx6－rr＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3.所以常数项为T4＝(－2)3C＝－160.答案：－1606．若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．解析：利用二项展开式的通项公式求解．由题意知，C＝C，∴n＝8.1∴Tr＋1＝C·x8－r·r＝C·x8－2r，当8－2r＝－2时，r＝5，∴的系数为C＝C＝56.答案：56三、解答题(每小题10分，共20分)7．求(－)9展开式中的有理项．解析：∵Tk＋1＝C·(x)9－k·(－x)k＝(－1)k·C·x.令∈Z，即4＋∈Z，且k＝0,1,2，…，9.∴k＝3或k＝9.当k＝3时，＝4，T4＝(－1)3·C·x4＝－84x4；当k＝9时，＝3，T10＝(－1)9·C·x3＝－x3.∴(－)9的展开式中的有理项是：第4项，－84x4；第10项，－x3.8．已知在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求x2的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解析：(1)通项公式为Tr＋1＝Cxrx－＝Crx，因为第6项为常数项，所以r＝5时，有＝0，即n＝10.(2)令＝2，得r＝(n－6)＝×(10－6)＝2，∴含x2的项的系数为C2＝.(3)由题意得，令＝k(k∈N*)，则10－2r＝3k，即r＝5－k.∵r∈N*，∴k应为偶数．∴k＝2,0，－2.即r＝2,5,8.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为x2，，x－2.9．(10分)求(1－x)6(1＋x)4的展开式中x3的系数．解析：方法一：∵(1－x)6的通项Tk＋1＝C(－x)k＝(－1)kCxk，k∈{0,1,2,3,4,5,6}，(1＋x)4的通项Tr＋1＝C·xr，r∈{0,1,2,3,4}，又k＋r＝3，则或或或∴x3的系数为C－CC＋CC－C＝8.方法二：∵(1－x)6(1＋x)4＝[(1－x)(1＋x)]4(1－x)2＝(1－x2)4(1－x)2＝(1－Cx2＋Cx4－Cx6＋Cx8)(1－x)2，∴x3的系数为－C·(－2)＝8.2