5.3.4放缩法同步测控我夯基，我达标1.已知a=log0.20.1,b=log0.91.1,c=0.20.1,则a、b、c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a解析:∵a=log0.20.1>0,b=log0.91.1<0,0
log0.20.2=1,∴a>c>b.答案:B2.当0(1-a)bB.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>2)1(baD.(1-a)a>(1-b)b解析:∵01>b.∴ba1)1(<(1-a)b,A不成立.∵b>2b>0,∴(1-a)b<2)1(ba.∴C不成立.∵1+a>1,(1+a)a<(1+a)b,1+b>1,而(1+a)b<(1+b)b.∴B不成立.∵0<1-a<1,0(1-a)b.又∵1-a>1-b>0,∴(1-a)b>(1-b)b.∴(1-a)a>(1-b)b.∴D成立.答案:D3.a=1.221,b=0.921,c=1.1的大小关系是()A.b1,b=219.0<1.∴a>c>b.答案:A4.下列大小关系中正确的是()A.0.43<30.430=1,∴log0.43<0.43<30.4.答案:C5.a=0.95.1,b=5.10.9,c=log0.95.1,则它们的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c解析:∵0<0.9<1,而5.1>0,∴0<0.95.1<1.又∵0<0.9<1,而5.1>1,∴log0.95.1<0.又∵5.1>1,0.9>0,∴5.10.9>1.∴log0.95.1<0.95.1<5.10.9.答案:D6.下列不等式成立的是()A.(-32)3<21)43(<32312)34(B.(-32)3<21)43(<322<31)34(C.(-32)3<322<21)43(<31)34(D.21)43(<(-32)3<31)34(<322解析:∵(-32)3<0,322=314>31)34(>1,0<21)43(<1,∴(-32)3<21)43(<31)34(<322.答案:A7.设M=1212211212111101010,则()A.M=1B.M<1C.M>1D.M与1的大小关系不定解析:∵M=1212211212111101010<=101011222=2-1=1.答案:B8.已知a、b∈R+,下列各式中成立的是()A.cos2θlga+sin2θlgblg(a+b)C.22sincosba=a+bD.22sincosba>a+b解析:cos2θlga+sin2θlgbb>c>0,则从顶点A沿2着表面到达顶点C1的最短距离为________________.解析:将面A1B1C1D1与面AA1D1D折到一个平面上,则AC1=22)(cab,将面BB1C1C与面AA1B1B折到一个平面上,则AC1=22)(bac,将面A1B1C1D1与面AA1B1B折到一个平面上,则AC1=22)(cba.∵a>b>c>0,∴c2+(a+b)2=a2+b2+c2+2ab>b2+(a+c)2=a2+b2+c2+2ac>a2+(b+c)2=a2+b2+c2+2bc,即222222)()()(cbacabbac.∴最短距离为22)(cba.答案:22)(cba10.若x、y满足y=x2,则log2(2x+2y)-87的符号为________________.解析:∵2x+2y≥222222222yxyxyx,∴log2(2x+2y)≥log2.22222yxyx∴log2(2x+2y)-87≥21(x+y)+81,当且仅当x=y时取“=”.∵y=x2≥0,∴21(x+y)≥0.∴21(x+y)+81>0.答案:“+”11.在区间［21,2］上,函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)与g(x)=xxx12在同一点取得最小值,那么f(x)在区间［21,2］上的最大值为________________.3解析:∵g(x)=xxx12=x+x1+1,x∈［21,2］,∴g(x)=x+x1+1≥3,当且仅当x=1时取“=”.∴当x=1时,g(x)min=3.∴f(x)min=f(1)=3,即f(x)=x2+bx+c的顶点为(1,3).∴b=-2,c=4.∴f(x)=x2-2x+4在［21,1］上单调递减,在［1,2］上单调递增.∴当x=2时,f(x)max=4.答案:412.设a、b、c∈R+,求证:cba212121≥.111baaccb分析:观察不等式的结构,左边为三项和,右边为三项和,可联想基本不等式.证明:∵a、b、c∈R+,∴ba2121≥2.12121abba又∵a+b≥2ab,∴ab1≥ba2.∴a21+b21≥ba2.同理可证b21+c21≥cb2,ac2121≥ca2.∴(a21+b21+c21)×2≥ba2+cb2+ac2.∴a21+b21+c21≥ba1+cb1+ac1成立.13.已知｜x｜<3,｜y｜<6,｜z｜<9,求证:｜x+2y-3z｜<ε.分析:利用｜a+b+c｜≤｜a｜+｜b｜+｜c｜进行放缩.证明:∵｜x｜<3,｜y｜<6,｜z｜<9,∴｜x+2y-3z｜≤｜x｜+2｜y｜+3｜z｜<3+2×6+3×9=ε.∴原不等式成立.我创新，我超越14.已知a、b、c>0且a2+b2=c2,求证:an+bn0,∴0
