高中数学 第3章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

3.1回归分析的基本思想及其初步应用(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.线性回归分析1,2,3,5,7,86,92.求线性回归方程4,10113.非线性回归问题12,13一、选择题1．有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程y＝bx＋a及其回归系数b，可以估计和预测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．4C解析①反映的是最小二乘法思想，故正确；②反映的是画散点图的作用，故正确；③反映的是回归模型y＝bx＋a＋e，其中e为随机误差，故也正确；④在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两个变量的关系，故不正确．2．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3D解析对于①，选用的模型是否合适与残差点的分布有关，均匀的分布在水平的带状区域时，说明模型比较合适，故①正确；对于②③，R2值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好，故②③正确．故选D项．3．根据表中样本数据得到的回归方程为y＝bx＋a，则()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0B解析作出散点图如图所示．1观察图象可知，回归直线y＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.故选B项．4．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y＝x＋1B．y＝x＋2C．y＝2x＋1D．y＝x－1A解析＝，＝，将代入四个回归直线方程检验，仅A项适合．故选A项．5．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量作回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－yi)2，如表所示.甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度最高()A．甲B．乙C．丙D．丁D解析根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi－)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁同学的精确度高些．故选D项．6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2.已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s，t，那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有l1∥l2D．l1与l2必定重合A解析线性回归直线方程为y＝bx＋a.而a＝－b，即a＝t－bs，t＝bs＋a.所以(s，t)在回归直线上．所以直线l1和l2一定有公共点(s，t)．故选A项．二、填空题7．给定x与y的一组样本数据，求得相关系数r＝－0.690，则下列说法正确的是________(填序号)．①y与x的线性相关性很强；②y与x的相关性很强；③y与x正相关；④y与x负相关．2解析因为r<0，所以y与x负相关，又|r|∈[0.75,1]才表示y与x具有很强的线性相关性，所以④正确．答案④8．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表所示，根据表中数据可得回归方程y＝bx＋a中的b＝10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________万元.广告费用x4235销售额y49263958解析由表中数据得＝3.5，＝43，由于直线y＝bx＋a过点(，)，且b＝10.6，解得a＝5.9，从而线性回归方程为y＝10.6x＋5.9，于是当x＝10时，计算得y＝111.9.答案111.99．已知关于变量x，y的一组数据如表所示.x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x－；④y＝x.根据最小二乘法的思想得到拟合程度最好的直线是____________(填序号)．解析列表得...