高中数学3.3直线的方向向量同步精练湘教版选修2-11设直线l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，直线l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1⊥l2，则m等于()．A．1B．2C．D．32已知a＝(1,2,3)，b＝(2,4，z)，若a∥b，则z等于()．A．3B．4C．5D．63空间有四点A，B，C，D，其中＝(2m，m,2)，＝(m，m＋1，－5)，且＋＝(5，，－3)，则直线AB与CD()．A．平行B．平行或重合C．相交且不垂直D．垂直4已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为()．A．B．C．D．5在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为()．A．60°B．90°C．105°D．75°6已知直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(0，－1,0)，v2＝(3,2,0)，则l1与l2所成角的余弦值为__________．7已知直线l1∥l2，l1，l2的方向向量分别是v1＝(－3,1,0)，v2＝(6，－2，z)，则z＝__________.8在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1与DM所成的角为__________．9在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为AA1，BB1的中点．(1)求直线CM与D1N所成角的余弦值；(2)求直线B1M与D1N所成角的正弦值．1参考答案1.解析：∵l1⊥l2，∴a·b＝0.而a·b＝1×(－2)＋2×3－2×m＝0，∴m＝2.答案：B2.解析：∵a∥b，∴＝＝.∴z＝6.答案：D3.解析：由题意知＋＝(3m,2m＋1，－3)＝(5，，－3)，∴m＝，＝(，，2)，＝(，，－5)．∴·＝＋－10＝0.∴AB⊥CD．答案：D4.解析：如图所示，以ABCD的中心为原点，OS所在直线为z轴建立直角坐标系．设正四棱锥的棱长为2，则A(1，－1,0)，D(－1，－1,0)，S(0,0，)，E(，，)．∴＝(－，，)，＝(－1，－1，－)．∴cos〈，〉＝＝－.∴异面直线AE与SD所成角的余弦值为.答案：C5.解析：取AC的中点D为坐标原点，以DB所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，建立如图所示的坐标系．设AB＝a，则B(a,0,0)，C1(0，，a)，A(0，－,0)，B1(a,0，a)．2∴＝(a，，a)，＝(a，－，－a)．∴·＝a·a－·－a·a＝0.∴⊥.∴AB1与C1B所成的角为90°.答案：B6.解析：|cos〈v1，v2〉|＝||＝.答案：7.解析：∵l1∥l2，∴v1∥v2.∴(6，－2，z)＝λ(－3,1,0)．∴z＝0.答案：08.解析：建立如图所示的直角坐标系．设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则A1(b，0,0)，A(b,0，c)，C1(0，a,0)，C(0，a，c)，B1(b，a,0)，D(0,0，c)，N(，a,0)，M(b，a，)．∵∠CMN＝90°，∴⊥.∴·＝(b,0，)·(,0，)＝.∴c＝b.∴·＝(－b,0，)·(b，a，)＝－b2＋b2＝0.∴AD1⊥DM，即AD1与DM所成的角为90°.答案：90°9.解：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D1(0,0,2)，N(2,2,1)，B1(2,2,2)，C(0,2,0)，M(2,0,1)．(1)＝(2,2，－1)，＝(2，－2,1)，3∴·＝(2,2，－1)·(2，－2,1)＝－1.又||＝3，||＝3，∴cos〈，〉＝＝－.∴直线CM与D1N所成角的余弦值为.(2)＝(0，－2，－1)，由·＝(2,2，－1)·(0，－2，－1)＝－3，||＝3，||＝.∴cos〈，〉＝＝－.∴sin〈，〉＝＝.∴直线B1M与D1N所成角的正弦值为.4
