2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2
1双曲线及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析：由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP
答案：D2．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A
－＝1B．－＝1C
－＝1D．－＝1解析：由焦距为10，知2c＝10，c＝5
将p(2,1)代入y＝x得a＝2b
a2＋b2＝c2,5b2＝25，b2＝5，a2＝4b2＝20，所以方程为－＝1
答案：A3．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，－4)，，则双曲线的标准方程为()A
－＝1B．－＝－1C
－＝1D．－＝－1解析：设所求双曲线方程为－＝1，将(3，－4)、代入方程，联立解方程组得a2＝16，b2＝9
答案：A4．椭圆＋＝1(m>n>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1和F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为()A
(m－a)B．m－a2C．m2－a2D．－解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2，由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＝2a，所以|PF1|·|PF2|＝m－a2
答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．与双曲线－＝1具有相同焦点的双曲线方程是________(只写出一个即可)．解析：与－＝1具有相同焦点的双曲线方程为－＝1(－80，b>0)．从而将双曲线的标准方程化为－＝1，将点(3，－4)代入并化简整理，得b4－39b2－1600＝0，解得b2＝64或b2＝－25(舍去)，故所求双曲线的标准方程为－＝1
(3)若所求的双曲线标准方程为－＝1(a>
