（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数题组21 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

题组层级快练(二十一)1．cos4－sin4等于()A．0B.C．1D．－答案B2．tan15°＋＝()A．2B．2＋C．4D.答案C解析方法一：tan15°＋＝＋＝＝＝4.方法二：tan15°＋＝＋＝＋＝＝4.3．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．－C.D.答案B解析依题意得cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝2×()2－1＝－，选B.4．设sin(＋θ)＝，则sin2θ＝()A．－B．－C.D.答案A解析sin2θ＝－cos(＋2θ)＝2sin2(＋θ)－1＝2×()2－1＝－.5．已知f(x)＝2tanx－，则f()的值为()A．4B.C．4D．8答案D解析∵f(x)＝2(tanx＋)＝2×(＋)＝2×＝，∴f()＝＝8.6．计算的值为()A．－2B．2C．－1D．1答案D解析＝＝＝＝＝＝1，选D.7．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为()A．－B.C.D.答案A解析由tanα＋＝，得＋＝.∴＝，∴sin2α＝.∵α∈(，)，∴2α∈(，π)．∴cos2α＝－.∴sin(2α＋)＝sin2αcos＋cos2αsin＝×(－)＝－.8．(2016·长沙雅礼中学模拟)已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝()A.B.C.D.答案A解析方法一：cos2(α＋)＝[1＋cos(2α＋)]＝(1－sin2α)＝.方法二：cos(α＋)＝cosα－sinα，所以cos2(α＋)＝(cosα－sinα)2＝(1－2sinαcosα)＝(1－sin2α)＝.9．设f(sinx)＝cos2x，那么f()等于________．答案－10．已知tanα＝2，则＝________．答案解析＝＝＝.11．若sin(x－π)cos(x－)＝－，则cos4x＝________．答案解析∵sin(x－π)＝－cos(＋x－π)＝－cos(x－)，∴cos2(x－)＝，∴＝.∴cos(2x－)＝－，即sin2x＝－.∴cos4x＝1－2sin22x＝.12.＝________．答案－4解析原式＝＝＝＝＝＝－4.13．若θ∈[0，π)且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________．答案0或14．设α为第四象限的角，若＝，则tan2α＝________．答案－解析＝＝＝.∴2cos2α＋cos2α＝，2cos2α－1＋cos2α＝.∴cos2α＝.∵2kπ－<α<2kπ，∴4kπ－π<2α<4kπ(k∈Z)．又∵cos2α＝>0，∴2α为第四象限的角．sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－.15．已知sinα＝cos2α，α∈(，π)，则tanα＝________．答案－解析sinα＝1－2sin2α，∴2sin2α＋sinα－1＝0.∴(2sinα－1)(sinα＋1)＝0，∵α∈(，π)，∴2sinα－1＝0.∴sinα＝，cosα＝－.∴tanα＝－.16．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，且sinA·cosA＝，则此三角形为________．答案等边三角形解析∵tanA＋tanB＋＝tanAtanB，∴tan(A＋B)＝－，得A＋B＝120°.又由sinAcosA＝，得sin2A＝.∴A＝60°(A＝30°舍去)，∴△ABC为等边三角形．17．已知sin(＋α)＝，则cos(－2α)的值等于________．答案－解析∵＋α＋－α＝，∴sin(＋α)＝cos(－α)＝，∴cos(－2α)＝cos2(－α)＝2cos2(－α)－1＝2×()2－1＝－.18．已知函数f(x)＝cos(x－)，x∈R.(1)求f(－)的值；(2)若cosθ＝，θ∈(，2π)，求f(2θ＋)的值．答案(1)1(2)解析(1)f(－)＝cos(－－)＝cos(－)＝1.(2)∵cosθ＝，且θ∈(，2π)，∴sinθ＝－.∴f(2θ＋)＝cos(2θ＋－)＝cos(2θ＋)＝cos2θ－sin2θ＝2cos2θ－1－2sinθcosθ＝.19．已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．答案(1)－(2)－解析(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×，＝－.1．(2016·石家庄二中调研)已知sinα－cosα＝，则cos2(－α)＝()A.B.C.D.答案D解析∵sinα－cosα＝，∴两边平方得1－2sinαcosα＝，∴sin2α＝，∴cos2(－α)＝＝＝，故选D.2．(2016·山东淄博一模)已知tanα＝2，那么sin2α的值是()A．－B.C．－D.答案B解析sin2α＝2sinαcosα＝＝＝.选B.3．若＝－，则sinα＋cosα的值为()A．－B．－C.D.答案C解析＝＝＝－2cos(－α)＝－2(sinα＋cosα)＝－(sinα＋cosα)＝－.所以sinα＋cosα＝.4．(2016·衡水调研)已知sinx＝，则sin2(x－)＝________．答案2－解析sin2(x－)＝sin(2x－)＝－cos2x＝－(1－2sin2x)＝2sin2x－1＝2－.5．(2013·四川)设sin2α＝－sinα，α∈(，π)，则tan2α的值是________．答案解析∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.又∵α∈(，π)，∴cosα＝－.∴sinα＝＝.∴sin2α＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－.∴tan2α＝＝.6．化简：.解析原式＝＝＝＝＝cos2x7．(2016·合肥检测)已知cos(＋α)cos(－α)＝－，α∈(，)．(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解析(1)cos(＋α)·cos(－α)＝cos(＋α)·sin(＋α)＝sin(2α＋)＝－，即sin(2α＋)＝－，因为α∈(，)，所以2α＋∈(π，)，所以cos(2α＋)＝－.所以sin2α＝sin(2α＋－)＝sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin＝.(2)由(1)知tanα－＝－＝＝＝＝2.