高中数学 1.6 微积分基本定理课时作业 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时作业(十二)微积分基本定理A组基础巩固1.(cosx＋1)dx等于()A．1B．0C．π＋1D．π解析：(cosx＋1)dx＝(sinx＋x)＝sinπ＋π－0＝π.答案：D2．设f(x)＝则－1f(x)dx的值是()A.x2dxB.2xdxC.x2dx＋2xdxD.2xdx＋x2dx解析：f(x)dx＝2xdx＋x2dx.答案：D3．若dx＝3＋ln2，则a的值是()A．6B．4C．3D．2解析：dx＝(x2＋lnx)＝(a2＋lna)－(1＋ln1)＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2.∴∴a＝2.答案：D4．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx＝()A.B.C.D.解析：∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，∴f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝.答案：A5．若f(x)＝则f(2012)等于()A．1B．2C.D.解析：当x＞0时，f(x)＝f(x－4)，即f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2012)＝f(0)＝20＋sin3x＝1＋＝.故选C.答案：C6．已知f(x)dx＝9x2dx，则[f(x)＋6]dx＝()A．9B．12C．15D．18解析：根据定积分的性质，得[f(x)＋6]dx＝f(x)dx＋6dx.∵f(x)dx＝9x2dx＝3x3|＝3，∴[f(x)＋6]dx＝3＋6×2＝15.答案：C7．已知t＞0，若(2x－2)dx＝3，则t＝__________.解析：由题意知t2－2t＝3，解得t＝－1或3，又t＞0，所以t＝3.答案：38．已知α∈，则当(cosx－sinx)dx取得最大值时，α＝__________.解析：(cosx－sinx)dx＝(sinx＋cosx)＝sinα＋cosα－＝2sin－，由α∈知当α＝时，(cosx－sinx)dx取得最大值2－.答案：9．已知t>1，若(2x＋1)dx＝t2，则t＝________.解析：(2x＋1)dx＝(x2＋x)＝t2＋t－2，从而t2＋t－2＝t2，解得t＝2.答案：210．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a、b、c的值．解析：由f(－1)＝2得a－b＋c＝2，①1又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0，②而f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx＝＝a＋b＋c，∴a＋b＋c＝－2，③由①②③式得a＝6，b＝0，c＝－4.B组能力提升11．已知函数f(a)＝sinxdx，则f＝()A．1B．1－cos1C．0D．cos1－1解析：∵f＝∫0sinxdx＝－cosx|0＝－(－cos0)＝1，∴f＝f(1)＝sinxdx＝－cosx|＝1－cos1.答案：B12.|x2－4|dx＝()A.B.C.D.解析：∵|x2－4|＝∴|x2－4|dx＝(x2－4)dx＋(4－x2)dx＝＋＝＋＝－3－＋8＋8－＝.答案：C13．求函数f(a)＝(6x2＋4ax＋a2)dx的最小值．解析：∵(6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)|＝2＋2a＋a2，即f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1，∴当a＝－1时，f(a)有最小值1.14．计算定积分|2x＋3|＋|3－2x|)dx.解析：方法一：令2x＋3＝0，解得x＝－；令3－2x＝0，解得x＝.(|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝(－2x－3＋3－2x)dx＋(2x＋3＋3－2x)dx＋(2x＋3－3＋2x)dx＝(－4x)dx＋6dx＋4xdx＝－4·＋6x＋4·＝45.方法二：设f(x)＝|2x＋3|＋|3－2x|＝如图，所求积分等于阴影部分面积，即(|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝S＝2××(6＋12)×＋3×6＝45.15．(1)已知f(x)是一次函数，其图象过点(1,4)，且f(x)dx＝1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)＝ax＋b，且[f(x)]2dx＝1，求f(a)的取值范围．解析：(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以k＋b＝4.①又f(x)dx＝(kx＋b)dx＝＝＋b，所以＋b＝1.②由①②得k＝6，b＝－2，所以f(x)＝6x－2.(2)由[f(x)]2dx＝1可知，(ax＋b)2dx＝－1(a2x2＋2abx＋b2)dx＝＝1，即2a2＋6b2＝3且－≤b≤.于是f(a)＝a2＋b＝－3b2＋b＋＝－32＋，2所以－≤f(a)≤.3