1.4.3含有一个量词的命题的否定课时达标训练1.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()A.x∈R,|x|+x∀2<0B.x∈R,|x|+x∀2≤0C.x∃0∈R,|x0|+<0D.x∃0∈R,|x0|+≥0【解析】选C.条件∀x∈R的否定是∃x0∈R,结论“|x|+x2≥0”的否定是“|x0|+<0”.2.关于命题p:“x∈R,x∀2+1≠0”的叙述,正确的是()A.p:x∃0∈R,x2+1≠0B.p:x∈R,x∀2+1=0C.p是真命题,p是假命题D.p是假命题,p是真命题【解析】选C.命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x0∈R,+1=0”.所以p是真命题,p是假命题.3.下列命题中,真命题是()A.m∈R,∃使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.m∈R,∃使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.m∈R,∀函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.m∈R,∀函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【解析】选A.对于选项A,∃m∈R,即当m=0时,f(x)=x2+mx=x2是偶函数,其余均为假命题.4.命题“有一个质数含三个正因数”的否定是________.【解析】特称命题的否定是全称命题.答案:每一个质数都不含三个正因数.5.用“”“”写出下列命题的否定∀∃,并判断真假:(1)二次函数的图象是抛物线.(2)在直角坐标系中,直线是一次函数的图象.(3)有些四边形存在外接圆.(4)a∃0,b0∈R,方程a0x+b0=0无解.【解析】(1)∃f(x)∈{二次函数},f(x)的图象不是抛物线,它是假命题.(2)在直角坐标系中,∃l0∈{直线},l0不是一次函数的图象,它是真命题.(3)x∈{∀四边形},x不存在外接圆.它是假命题.1(4)a,b∈R,∀方程ax+b=0至少有一解,它是假命题.2
