（三年模拟一年创新）高考数学复习 第四章 第五节 解三解形 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·大兴区模拟)在△ABC中，a＝，b＝，B＝，则A等于()A.B.C.D.或解析因为b>a，有正弦定理得到sinA＝，∴A＝，故选B.答案B2．(2015·潍坊模拟)在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c＝4，B＝45°，面积S＝2，则b等于()A.B．5C.D．25解析 c＝4，B＝45°，又面积S＝acsinB＝×4×a＝2，解得a＝1，由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accosB，∴b2＝1＋32－2×4×＝25，∴b＝5.答案B3．(2014·昆明一中模拟)△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝2ccosA，c＝2bcosA，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析由正弦定理，得sinB＝2sinCcosA，sinC＝2sinBcosA，即sin(A＋C)＝2sinCcosA＝sinAcosC＋cosAsinC，即sinAcosC－cosAsinC＝0，∴sin(A－C)＝0，A＝C，同理可得A＝B，∴△ABC为等边三角形．答案C4．(2014·乐陵一中模拟)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出两点的距离为()A．50mB．50mC．25mD.m解析在△ABC中，由正弦定理得＝，AB＝50(m)．答案A二、填空题5．(2014·湖北荆州4月)在△ABC中，若a＝2，∠B＝60°，b＝，则BC边上的高等于________．解析由余弦定理得7＝4＋c2－2×2c×，整理得c2－2c－3＝0，解得c＝3(c＝－1舍去)．所以BC边上的高为csinB＝3×sin60°＝.答案6．(2013·河南焦作4月)在钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝1，A＝30°，c＝，则△ABC的面积为________．解析在钝角△ABC中，由a＝1，A＝30°，c＝，利用正弦定理可知C＝120°，得到B＝30°，利用面积公式得S△ABC＝××1×＝.答案一年创新演练7．在△ABC中，设三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，b＝，A＝30°，则c＝________.解析已知a＝1，b＝，A＝30°，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA得1＝3＋c2－3c，即c2－3c＋2＝0，因式分解得(c－1)(c－2)＝0，解得c＝1或c＝2，经检验都符合题意，所以c的值为1或2.答案1或2B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2014·浙江温州二模)在△ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为()A．1B．3C．5D．9解析设△ABC各边分别为a，b，c，则＝b·cosA＝1，同理，＝a·cosB＝2.由余弦定理可得解方程组得c＝3或0(舍)．故选B.答案B二、填空题9．(2015·广东茂名模拟)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则c为________．解析 a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，∴＝absinC＝×3bsin120°，解得b＝5.由余弦定理可得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝32＋52－2×3×5×cos120°＝49.解得c＝7.故答案为：7.答案710．(2015·东北四校一模)如图，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，D是AB边上的一点，CD＝2，△BCD的面积为4，则AC的长为______．解析设∠BCD＝θ，则在△BCD中，S△BCD＝×2×2sinθ＝4，即sinθ＝，则cosθ＝±，BD2＝20＋4－8×＝16或32，即BD＝4或4.①当BD＝4时，＝，即sinB＝，此时＝，即AC＝＝4；②当BD＝4时，＝，即sinB＝，此时＝，即AC＝＝2.综上，AC的长为4或2.答案4或211．(2014·长春二模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos2C＝，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为________．解析因为4sin2－cos2C＝，所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝，2＋2cosC－2cos2C＋1＝，cos2C－cosC＋＝0，解得cosC＝，则sinC＝.根据余弦定理有cosC＝＝，ab＝a2＋b2－7，3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18，即ab＝6，所以S△ABC＝absinC＝×6×＝.答案三、解答题12．(2015·甘肃模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝3acosB－ccosB.(1)求cosB的值；(2)若BA·BC＝2，且b＝2，求a和c的值．解(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，则2RsinBcosC＝6RsinAcosB－2RsinCcosB，故sinBcosC＝3sinAcosB－sinCcosB，可得sinBcosC＋sinCcosB＝3sinAcosB，即sin(B＋C)＝3sinAcosB，可得sinA＝3sinAcosB．又sinA≠0，因此cosB＝.(2)...