高二数学 第四章第2节导数在实际问题中的应用同步练习 文 北师大版选修1－1VIP专享VIP免费

高二数学北师大版（文）选修1－1第四章第2节导数在实际问题中的应用同步练习（答题时间：90分钟）一、选择题。1．函数)cos(sin21)(xxexfx在区间]2,0[上的值域为（）．A．]21,21[2eB．)21,21(2eC．],1[2eD．),1(2e2．函数133xxy在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别为（）A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－193．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm。要使其体积最大，则高为（）A．cm33B．cm3310C．cm3316D．cm33204．函数的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题5．函数y=4x2（x－2），x[∈－2，2]的最小值是_____。6．函数在上取最大值时，的值为___.7．函数在上的值域为．三、解答题：8．设ax0，求函数xxxxxf24683)(234的最大值和最小值。9．用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？10．做一个容积为256升的方底无盖水箱，问高为多少时最省材料？用心爱心专心1【试题答案】1．A解：在上，所以函数在该区间上单调递增，所以函数最小值是，最大值是2．C解：y’=3x2－3=3（x+1）（x－1），所以在[－3，－1]上函数单调递增，在[－1，0]上函数单调递减，函数在x=－1处有最大值f（－1）=3，因为f（－3）=－17，f（0）=1所以最小值是f（－3）=－173．D解：设高为h（），则圆锥的底面半径4．A解：∴0e时函数单调递减所以在x=e处函数取得最大值5．解：函数定义域是[－2，2]，y=4x2（x－2）=4x3－8x2，y，=12x2－16x=4x（3x－4）令y，=0得x=0，x=而ｆ（－2）=－64，f（0）=0，f（）=、f（2）=0所以函数在[－2，2]的最小值是－646．，令得而所以最大值，最小值答案：7.解：令得在［－1，2］上的解为：x=0，x=1而用心爱心专心2答案：8．解：)2)(1)(1(1224122412)('23xxxxxxxf令0)('xf，得：2,1,1321xxx当x变化时，)(),('xfxf的变化情况如下表：x)1,0(1)2,1(2),2()('xf0－0)(xf单调递增极大值13单调递减极小值8单调递增∴极大值为13)1(f，极小值为8)2(f又0)0(f，故最小值为0。最大值与a有关：（1）当)1,0(a时，)(xf在),0(a上单调递增，故最大值为：aaaaaf24683)(234（2）由13)(xf，即：01324683234xxxx，得：0)1323()1(22xxx，∴1x或31021x又0x，∴1x或31021x∴当1[a]31021,时，函数)(xf的最大值为：13)1(f（3）当(a),31021时，函数)(xf的最大值为：aaaaaf24683)(2349．解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，则由222Rrh，所以)0(,3131)(313132222RhhhRhhRhrV∴2231'hRV，令0'V得Rh33易知：Rh33是函数V的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。∴当Rh33时，容积最大。把Rh33代入222Rrh，得Rr36由rR2得362即圆心角362时，容器的容积最大。答：扇形圆心角362时，容器的容积最大。10．解：设高为h，底边长为a，则所用材料为S=a2+4ah，而a2h=256，a∈（0，+∞），用心爱心专心3∴用心爱心专心4