高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业15 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业15利用导数研究函数的极值、最值1．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(D)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：由题图可知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当1＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．2．(2019·山西太原模拟)设函数f(x)＝x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为(A)A．－B．－1C.D．1解析：f′(x)＝x2－1，由f′(x)＝0得x1＝－1，x2＝1.所以f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增，在区间(－1,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在x＝－1处取得极大值，且f(－1)＝1，即m＝，函数f(x)在x＝1处取得极小值，且f(1)＝×13－1＋＝－.故选A.3．(2019·河北三市联考)若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(A)A．2b－B.b－C．0D．b2－b3解析：f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)， 函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－3＜b＜1，则由f′(x)＞0，得x＜b或x＞2，由f′(x)＜0，得b＜x＜2，∴函数f(x)的极小值为f(2)＝2b－.4．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(A)A．20B．18C．3D．0解析：因为f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，令f′(x)＝0，得x＝±1，可知－1,1为函数的极值点．又f(－3)＝－19，f(－1)＝1，f(1)＝－3，f(2)＝1，所以在区间[－3,2]上，f(x)max＝1，f(x)min＝－19.由题设知在区间[－3,2]上，f(x)max－f(x)min≤t，从而t≥20，所以t的最小值是20.5．(2019·浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于(C)A.B.C.D.解析：由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.6．(2019·湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)若函数f(x)＝－(1＋2a)x＋2lnx(a＞0)在区间内有极大值，则a的取值范围是(C)A.B．(1，＋∞)C．(1,2)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝ax－(1＋2a)＋＝(a＞0，x＞0)，若f(x)在区间内有极大值，即f′(x)＝0在内有解．则f′(x)在区间内先大于0，再小于0，则即解得1＜a＜2，故选C.7．(2019·江西南昌调研)已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则(D)A．f(x1)＞0，f(x2)＞－B．f(x1)＜0，f(x2)＜－C．f(x1)＞0，f(x2)＜－D．f(x1)＜0，f(x2)＞－解析：f′(x)＝lnx－2ax＋1，依题意知f′(x)＝0有两个不等实根x1，x2，即曲线y＝1＋lnx与直线y＝2ax有两个不同交点，如图．由直线y＝x是曲线y＝1＋lnx的切线，可知：0＜2a＜1,0＜x1＜1＜x2.∴a∈.由0＜x1＜1，得f(x1)＝x1(lnx1－ax1)＜0， 当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0，∴f(x2)＞f(1)＝－a＞－，故选D.8．(2019·武汉模拟)若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是.解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又因为f′(x)＝4x－，所以由f′(x)＝0解得x＝，由题意得解得1≤k＜.9．(2019·长沙调研)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a＝1.解析：由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当0＜x＜时，f′(x)＞0；当x＞时，f′(x)＜0.∴f(x)max＝f＝－lna－1＝－1，解得a＝1.10．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(x＞0)的图象与直线y＝4相切于点M(1,4)，则y＝f(x)在区间(0,4]上的最大值为4；最小值为0.解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b(x＞0)．依题意，有即解得所以f(x)＝x3－6x2＋9x.令f′(x)＝3x2－12x＋9＝0，解得x＝1或x＝3.当x变化时，f′(x)，f(x)在区间(0,4]上的变化情况如下...