高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件学业分层测评（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

1.2充分条件与必要条件(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下面四个条件中，使“a>b”成立的充分条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a＋1>b【解析】“p的充分条件是q”即“q是p的充分条件”，亦即“q⇒p”．因为a>b＋1⇒a>b，故选A.【答案】A2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件的()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1【解析】由f(x)＝x2＋mx＋1＝＋1－，∴f(x)的图像的对称轴为x＝－，由题意：－＝1，∴m＝－2.【答案】A3．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a>0的解集是R，q：－10”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】|x－2|<1⇔10⇔x>1或x<－2.由于{x|11或x<－2}的真子集，所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分而不必要条件．【答案】A5．有下述说法：①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；②a＞b＞0是＜的充要条件；③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．其中正确的说法有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】a＞b＞0⇒a2＞b2，a2＞b2⇒|a|＞|b|⇒a＞b＞0，故①错．a＞b＞0⇒＜，但＜⇒a＞b＞0，故②错．a＞b＞0⇒a3＞b3，但a3＞b3⇒a＞b＞0，故③错．【答案】A1二、填空题6．“cosα＝－”是“α＝π”的________条件．【解析】α＝π时，cosα＝－，反之不一定成立，故应是必要不充分条件．【答案】必要不充分7．下列说法正确的是________．①“两角相等”是“两角是对顶角”的充分条件；②“一个平面过另一个平面的垂线”是“这两个平面垂直”的充分条件；③“a，b，c成等比数列”是“b2＝ac”的必要条件．【解析】因为“两角相等”⇒“两角是对顶角”，①错；“a，b，c成等比数列”⇒“b2＝ac”，③错．②正确．【答案】②8．直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1垂直的充要条件是________.【解析】l1⊥l2，则2×3＋m×(－1)＝0，即m＝6.【答案】m＝6三、解答题9．已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若N是M的必要条件，求a的取值范围．【解】由(x－a)2<1，得a－10}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}， A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件．【答案】C2．若A：log2a<1，B：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由log2a<1，解得04”成立的________条件．【解析】f(x)<0即x>2；当x<0时，f(x)>0，即x<－2，∴x>2或x<－2；而2x>4⇔x>2，所以前者是后者的必要不充分条件．【答...