湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理考试时间：2017年4月18日上午8:00-10:00试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法中错误的是（）A．给定两个命题，若为真命题，则都是假命题；B．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；C．若命题，则，使得；D．函数在处的导数存在，是的极值点.则是的充要条件.2．直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率为（）A．B．C．D．3．已知集合，设，在集合内随机取出一个元素为点的坐标，则点到直线的距离不大于的概率为（）A．B．C．D．4．i是虚数单位，复数zaiaR满足213zzi，则=（）A．或B．2或5C．5D．55．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（）A．B．C．D．1ODBCAPQ第7题6．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，且，则（）A．B．C．2D．37．如图是某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．844.84B．841.6C．854D．851.68．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．函数的定义域为，且满足，的导函数的图象如右图，若正实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法有（）种A．144B．108C．96D．7211．如图，在三棱锥ABCD中，2,2BCDCABADBD，平面ABD平面,BCDO为BD中点，,PQ分别为线段,AOBC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为（）2第8题A．B．C．D．12．已知函数lnfxxxx,若kZ,且对任意的恒成立，则k的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．曲线在处的切线与曲线相切，则.14．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为．15．.16．已知定义在R上的函数fx满足21f，且fx的导函数'1fxx，则不等式2112fxxx的解集为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N个产品（其中200N），得到频率分布直方图如图.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数分别是多少？（Ⅲ）现要从这批电子元件中按频率分布直方图用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，则在400~500及500~600这两组中抽出两个电子元件的使用寿命之和大于1000小时的概率是多少？3F1xyAOBF218．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值点；（2）求函数在上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知以点)2(ttC，（0tRt且）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线42xy与圆C交于点M,N，若ONOM，求圆C的方程．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设直线：(其中、)与椭圆交于不同两点，与4双曲线交于不同两点．问是否存在直线，使向量，若存在，指出这样的直线有多少条，若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）证明...
