（新课标）高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形质量检测 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三章三角函数、解三角形单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；②正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故③错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故④错．综上可知只有②正确．答案：A2．如图，角α的终边与单位圆交于第二象限的点P，则cosα＋sinα＝()A.B．－C.D．－解析：由三角函数的定义，得sinα＝，又α是第二象限的角，所以cosα＝－＝－＝－，故cosα＋sinα＝－.答案：B3．已知tanα＝2，则cos2α＋1＝()A．1B.C.D.解析：由tanα＝2，得sinα＝2cosα.又sin2α＋cos2α＝1，所以5cos2α＝1，即cos2α＝，故cos2α＋1＝.答案：C4．化简＝()A．－2B．－C．－1D．1解析：＝＝＝－1.答案：C5．已知sin＝，则sin2x的值为()A．－B.C.D.解析：sin2x＝cos＝1－2sin2＝1－2×＝.答案：B6．在△ABC中，若tanA·tanB<1，则△ABC的形状是()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：由tanA·tanB<1，得1－tanA·tanB>0.当tanA<0或tanB<0时，△ABC为钝角三角形；当tanA>0且tanB>0，即角A，B都是锐角时，tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－<0，则角C为钝角．所以△ABC为钝角三角形．答案：C7．(2016·郑州市质量预测)在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是()A.B.C.D.或解析：sin(B＋A)＝sinBcosA＋cosBsinA，sin(B－A)＝sinBcosA－cosBsinA，sin2A＝2sinAcosA，sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，即2sinBcosA＝6sinAcosA.当cosA＝0时，A＝，B＝，又c＝，得b＝.由三角形面积公式知S＝bc＝；当cosA≠0时，由2sinBcosA＝6sinAcosA可得sinB＝3sinA，根据正弦定理可知b＝3a，再由余弦定理可知cosC＝＝＝cos＝，可得a＝1，b＝3，所以此时三角形的面积为S＝absinC＝.综上可得三角形的面积为或，所以选D.答案：D8．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴可以是()A．x＝0B．x＝C．x＝D．x＝－解析：由图象可知＝－＝，即函数的最小正周期T＝π，所以ω＝2，因为f＝2sin＝2sin＝2，即sin＝1，所以＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z，因为－<φ<，所以φ＝－，即f(x)＝2sin，向左平移后得g(x)＝2sin＝2cos，对称轴方程为2x－＝kπ，k∈Z，故x＝＋，当k＝－1时，x＝－，故选D.答案：D9．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)(ω>1，|φ|<)，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数解析：由已知条件得f(x)＝2cos，由题意得＝，∴T＝π.∴T＝，∴ω＝2.又 f(0)＝2cos，x＝0为f(x)的对称轴，∴f(0)＝2或－2，又 |φ|<，∴φ＝－，此时f(x)＝2cos2x，在上为减函数，故选B.答案：B10．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f(x)≥f恒成立，则f(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析：由题意得f＝－2，即－2sin＝－2，sin＝1.因为|φ|<π，所以φ＝，故f(x)＝－2sin，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，所以f(x)的单调递减区间是(k∈Z)，故A正确．答案：A二、填空题(每小题4分，共16分)11．函数y＝tan的对称中心为________．解析： y＝tanx(x≠＋kπ，k∈Z)的对称中心为(k∈Z)，∴可令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z)．因此，函数y＝tan的对称中心为(k∈Z)．答案：(k∈Z)12．已知sinα＝＋cosα，且α∈，则的值为________．解析：依题意得sinα－cosα＝，又(sinα＋cosα)2...